专题02 勾股定理及逆定理压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题02 勾股定理及逆定理压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 勾股定理的证明方法】 1 【考点二 勾股树(数)问题】 4 【考点三 勾股定理与无理数】 5 【考点四 用勾股定理解三角形】 6 【考点五 以直角三角形三边为边长的图形面积】 9 【考点六 判断三边能否构成直角三角形】 10 【考点七 在网格中判断直角三角形】 13 【考点八 利用勾股定理的逆定理求解】 16 【考点九 勾股定理逆定理的实际应用】 19 【考点十 勾股定理逆定理的拓展问题】 22 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 勾股定理的证明方法】 例题：（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 【变式训练】 1．（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）． (1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股的定理，该定理的结论用字母表示：　 　； (2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，满足，，，，求证（1）中的定理结论； (3)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，求正方形BDFA的面积．（用m，n表示） 【考点二 勾股树(数)问题】 例题：（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．，， 【变式训练】 1．（2022秋·河南洛阳·八年级统考阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级单元测试）下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【考点三 勾股定理与无理数】 例题：（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，数轴上点C所表示的数是___________ 【变式训练】 1．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是__________． 2．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）小刚学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴负半轴于点，那么数轴上点所表示的数是________． 【考点四 用勾股定理解三角形】 例题：（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm． 2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）长方形中，长，宽，点为直线上一点，当为等腰三角形时，_______． 【考点五 以直角三角形三边为边长的图形面积】 例题：（2022秋·辽宁·八年级校考期末）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为___________． 【变式训练】 1．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______． 2．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则______． 【考点六 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图所示，已知中，于，，，． (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t． (1)当t为何值时，； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知 满足． (1)求的值； (2)试问以为边能否构成直角三角形？请说明理由． 【考点七 在网格中判断直角三角形】 例题：（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由； (3)直接写出