专题01 直角三角形的性质和判定压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题01 直角三角形的性质和判定压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【考点二 有两个角互余的三角形是直角三角形】 2 【考点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】 4 【考点四 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半】 6 【考点五 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理】 8 【考点六 三角形两边的平方和等于第三边的平方，即勾股定理逆定理】 10 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角度数为______． 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）直角三角形中两个锐角的差为60°，则较小的锐角度数是______． 2．（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 __． 【考点二 有两个角互余的三角形是直角三角形】 例题：（2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）如图，在中，，、边上的高、交于点H，点F、G分别是、的中点． (1)求证：； (2)联结，求证是等腰直角三角形． 【变式训练】 1．（2022秋·河北·八年级校联考期中）如图，都是的高，在上载取，在射线上截取，连接． (1)求证：； (2)若与交于点H，求证：为直角三角形． 【考点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】 例题：（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在中，，，为线段的中点，则______． 【变式训练】 1．（2022春·广东江门·八年级校联考期中）如图，在直角三角形中，斜边，那么边上的中线的长为_______cm． 2．（2022秋·江苏南京·八年级南京市第一中学校考阶段练习）如图，在中，是高，E，F分别是的中点．若四边形的周长为24，，则_____． 【考点四 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半】 例题：（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，CD是的高，．，则的长是___________，的长是___________． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，是边长为8的等边三角形，D是上一点，，交于点E，则线段_____． 2．（2021秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，在中，， 点在边上，． 若，， 则的长为___________． 【考点五 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理】 例题：（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）已知在中，． (1)当，时，求的长； (2)当时，求的长． 【变式训练】 1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，在中，，，D是边的中点，求的长和的面积． 2．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【考点六 三角形两边的平方和等于第三边的平方，即勾股定理逆定理】 例题：（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西榆林·八年级榆林市第一中学分校校考期末）如图，已知等腰的底边，是腰上一点，连接，且，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 2．（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，且． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期中）在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河北廊坊·八年级校联考期末）如图，是的高，若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．3．5 D．2 3．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，在中，于点且于点，连接，则的长为（    ） A． B． C．5 D．6 5．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 6．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）一直角三角形的两直角边长满足，则该直角三角形的斜边长为________． 7．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，三角形花园的边界互相垂直，若测得，则边界的中点D与点C的距离是______