1.2.4《绝对值》教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级上册

1.2.4《绝对值》教学设计 一、教材分析 本节课是人教版数学七年级上册第一章第二节第四课时《绝对值》。本节紧承前两节《数轴》和《相反数》的内容，借助数轴从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的《有理数的加法》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 二、教学目标分析 1、知识及技能 （1）理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 （2）会利用绝对值比较两个负数的大小。 （3）通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。 2、过程与方法 经历运用数学符号描述绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从数轴到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 三、教学重难点分析 教学重点：绝对值的代数定义和几何意义的导出 教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小 四、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 五、教学过程 （一）知识巩固 引入： 一头大象和两只小狗先后从原点出发，分别向左和向右行走至如图所示的位置，请问(1)大象距原点多远？（2）两只小狗分别距原点多远？它们行走的路线相同吗？路程相等吗？ 解：由图可知，大象距原点4个单位长度，两只小狗距原点都是3个单位长度，它们行走的路线相反，一个向右一个向左，但行走的路程相等。 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│. 在这里大家要注意对距离二字的理解，我们不考虑点在原点的哪一边，只用考虑它离原点的距离。 例如：大象离原点4个单位长度: │4│＝4 如果一个数为-5,则它的绝对值呢? │-5│＝5 小结： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. （二）综合应用 例1（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小 - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）你发现了什么？ 解（1）直接在数轴上找到这些数，根据左边的数小于右边可得—5＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2） 利用绝对值定义可得：| -1.5 | = 1.5 ；| - 3 | = 3；| -1 | = 1 ；| - 5 | = 5． 所以： 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：- 5是这4个负数中最小的，但是绝对值却最大，而- 1是这4个负数中最大的，但是绝对值却最小。这4个负数的绝对值大小排序刚好和他们本身的大小相反。由此可得，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。值得注意的是此结论只适用于负数比较大小。 例2：比较下列每组数的大小 （1）—1和—5； （2）—5/6 和—2.7 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 不要忘记了在上节课中我们还学习了用数轴比较大小的方法 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 小结（1）正数大于0， 0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （三）课堂小结 1.绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 3.会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 六、教学反思   本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。其中最基本的内容是理解绝对值这一概念，掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系，利用绝对值比较两个负数的大小。教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想