练习八尺规作图　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习八 一、用尺规作三角形 1．已知线段a，求作线段AB，使得AB = a. 2.已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠. 3．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α.求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α. 4．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c. 作法： (1)作____________=∠α; (2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边, 作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 5．已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知：线段a，b，c.求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a. 6．已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形 问题 根据给出的作法画图. 已知：线段a、b和∠α，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α. ( a b )作法：①作∠DBE=∠α; ②在BD上截取BA=a; ③以A点为圆心，以b长为半径作弧交BE 于点C、C／; ④连接AC、AC/ 所以△ABC和△ABC/都为所求作的三角形 练习： 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D． 则∠ADC的度数为（　　） A．40°B．55°C．65°D．75° 10．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画 出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、利用三角形全等测距离 【例1】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE并测量出它的长度.这个主意可行吗？请说明. 【例2】如图，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的内径BD是否符合标准.那么△AOC ≌ △BOD的理由是什么? 练习： 1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 1度 2．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为 ． 3．如图，若△ABD 和△ACE都是等边三角形，则∠BOC度数为 ． ( 2 题 ) ( A D B C E O 3 题 ) ( 1 题 ) 4.学校有一块菜地如图，现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $