3.2 三视图 同步练习 2022--2023学年 浙教版九年级数学下册

三视图同步练习 基础巩固 1．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形， 故该圆锥的主视图是三角形， 故选：A． 2．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　） A．主视图改变，俯视图改变 B．左视图改变，俯视图改变 C．俯视图不变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变 解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变． 将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变． 将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变． 故选D． 3．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为（　　） A．6 cm B．6 cm C．3 cm D．4 cm 解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12 cm，∠EGF=30°， ∴EQ=AB=×12=6（cm）．故选A． 4．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要　 　 个小立方体． 解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8（个）． 故答案为：8． 5．如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则该几何体有　 　块小立方体组成． 解：根据三视图可知，这个几何体的底层应该有3+3+1=7个小正方体， 第二层应该有2个小正方体， 第三层应该有1个小正方体， 则该几何体共有小正方体的个数是7+2+1=10块． 故选：10． 6．同一时刻，小明在阳光下的影长为2 m，与他邻近的旗杆的影长为6 m，小明的身高为1.6 m，则旗杆的高为（　　） A．3.2 m B．4.8 m C．5.2 m D．5.6 m 解：设旗杆的高为x，有，可得x=4.8 m． 故答案选B． 7．如图是一个上下底密封纸盒（底面为正六边形）的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________cm2．（结果可保留根号） 解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， ∵其高为10 cm，底面边长为4 cm， ∴其侧面积为6×4×10=240 cm2， 密封纸盒的底面积为：6×4×2×=24cm2， ∴这个密封纸盒的表面积为：（24+240）cm2． 故答案为：（24+240）． 8．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（mm），求这个几何体的表面积． 解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm， 下面的长方体长8 mm，宽10 mm，高3 mm， 2（3×8+3×10+8×10）+2×（3×6+6×6） =268+108 =376 mm2． 答：这个几何体的表面积是376 mm2． 9．杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗千克防锈漆？（铁的密度为7.8g/cm3，1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为cm） 解：∵工件的体积为（30×10+10×10）×20=8000 cm3， ∴重量为8000×7.8=62.4 kg， ∴铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10﹣3=312吨， ∵一件工件的表面积为2×（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28 m2． ∴涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350 kg． 10．求如图中几何体的体积． 解：如图所示：几何体是长方体与圆柱体的组合体， 故其体积为：40×30×25+π×102×32=30000+3200π． 拓展提高题 11．已知一个模型的三视图如图所示，（单位：m） （1）请描述这个模型的形状； （2）若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？ （3）如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？ 解：（1）此模型有两个长方体组成：上面的是小长方体（长、宽、高分别为2.5，2，2.5），下面的是大长方体（长、宽、高分别为6，6，3）； （2）模型的体积