7.5.2 多边形的内角和与外角和-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

7.5.2 多边形的内角和与外角和 多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正n边形每个内角的度数是） 【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°。 2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。 多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。   【题型一】多边形内角和问题 【典例】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）下列角度不是多边形内角和的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）下列多边形内角和为720°的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是(   ) A．8 B．10 C．12 D．14 3．（）（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠D的度数为（    ） A．125° B．130° C．135° D．140° 4．（）（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）当n边形边数增加2条时，其内角和增加（    ） A． B． C． D． 5．（）（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，__________°． 【题型二】正多边形内角和问题 【典例】（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（        ）边形． A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（　　） A．60° B．28° C．54° D．72° 2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，且．若，则_______． 3．（）（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）如果正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是________． 4．（）（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上． (1)请求出∠ABO度数 (2)请求出∠BOE的度数 【题型三】正多边形外角问题 【典例】（2022春·江苏常州·七年级统考期末）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（　　） A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形 巩固练习 1．（）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）如图，是五边形的5个外角，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻的内角，则此多边形是___________边形． 5．（）（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）正八边形的外角和为 _____． 6．（）（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和． 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，的外角和 ． ． 【自主探究】根据以上提示，完成下列问题： (1)将下列表格补充完整． 名称 图形 内角和 外角和 三角形 180° 360° 四边形 五边形 … … … … n边形 … (2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数． 【题型四】多边形外角和的实际应用 【典例】（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，小明从点O出发，沿直线前进5米后向左转n°（0<n<90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，……照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为________． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南京·七年级南师附中新城初中校考期中）如图，小明从六边形