7.5.1 三角形的内角和与外角和-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

7.5.1 三角形的内角和与外角和 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°，即：在中，∠A+∠B+∠C=180。 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 【性质】1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角和定理：三角形的外角和是360 与三角形内角和与外角和有关的常见模型 A字型模型： ∠1+∠2=∠A+180° （结论） 证明： 8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠D （结论） 证明： 飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D （结论） 证明： 老鹰抓小鸡模型一: ∠A+∠O=∠1+∠2 （结论） 证明: 老鹰抓小鸡模型二：∠A+∠O=∠2-∠1 （结论） 证明： 双角平分线模型（三角形） 模型一：（图一）已知BD、DC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠D= 模型二：（图二）已知BD、DC分别平分∠EBC、∠FCB，则∠D= 模型三：（图三）已知BE、EC分别平分∠ABC、∠ACD，则∠E=   【题型一】与平行线有关的三角形内角和问题 【典例】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 巩固练习 1．（）（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，在中，，，ABCD，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 2．（）（2022春·山东济南·七年级统考期中）如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E 的度数是 （    ）． A．100° B．90° C．80° D．70° 3．（）（2022春·辽宁辽阳·七年级统考期末）将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022秋·重庆沙坪坝期末）如图，， ． (1)试说明； (2)若，且，求的度数． 【题型二】与角平分线有关的三角形内角和问题 【典例】（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在中，，，BD平分，于点E，则的度数为（    ） A．90° B．100° C．110° D．120° 巩固练习 1．（）（2021秋·江苏泰州·七年级靖江市期中）如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（）（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　） A．50° B．40° C．70° D．35° 3．（）（2021春·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为________． 4．（）（2021春·江苏苏州·七年级苏州高新区期中）如图，在中，于点D，平分，则_______． 5．（）（2021春·江苏南京·七年级统考期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC． (1)求证∠ADE＝∠ADF； (2)若∠B＋∠C＝98°，则∠EDF＝ °． 【题型三】三角形内角和定理的应用 【典例】（2022春·江苏苏州·七年级期末）在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形 巩固练习 1．（）（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（    ） A．22.5° B．45° C．67.5° D．90° 2．（）（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）在中，，，则的度数是（    ） A．40° B．60° C．80° D．160° 3．（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）在中，，则_________． 4．（）（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝______°． 【题型四】三角形外角性质 【典例】（2022秋·江苏·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数为（    ） A．155° B．125° C．135° D．145° 巩固练习 1．（）（2022春·江苏苏州期中）如图，和相交于点O，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，∠CBD、∠EDA为△ABD的两个外角，，，则∠A的度数是（      ） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．（）（2022春·江苏镇江·七年级统考期