精品解析：河南省南阳市宛城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋期期中质量评估检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（ ） A. D点 B. E点 C. D点或G点 D. D点或 F点 7. 估算的值应在哪两个整数之间？ （ ） A. 6至7 B. 5至6 C. 4至5 D. 3至4 8. 如图，在中，，，的平分线交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 2022北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间只比赛一场），共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 12. 计算的结果是_______． 13. 如图， ，若，则____________． 14. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是________． 15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交边、于点M、N，C、D的对应点分别为点E、F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，过点G作于点P，设交边于点H，，，当点H为的三等分点时，的长为_________． 三、解答题（共75分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 下面是小明进行二次根式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一：以上步骤中第一步化简依据的性质用文字语言叙述为：_____________________； （2）任务二：小明运算过程从第_________步开始出现错误，小明的错误原因是______________． （3）任务三：请直接写出本题正确的运算结果___________________________________． 18. 关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若此方程的一个根为，求m的值及方程的另一个根． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 20. （1）阅读材料：方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”——化未知为已知，利用“转化思想”，我们还可以解一些新的方程．像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项，得， 两边平方，得， 解这个一元二次方程，得，． 检验所得到的两个根，发现只有________是原无理方程的根． （2）理解应用： ①方程的解是________； ②解方程． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中按要求画图（保留必要的作图痕迹，不写画法）． （1）在图①中以线段边画一个，使它与相似； （2）如图②，在线段上画一个点P，使； （3）如图③，在线段上找一点E，连接、，使． 22. 为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价