19.2.2一次函数的图象和性质课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2一次函数的图象和性质 正比例函数 解析式 y =kx(k≠0) 性质:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小. 一次函数 解析式 y =kx+b(k≠0) 图象:经过原点的一条直线 x y O k>0 k<0 x y O ? ? 知 识 回 顾 什么是正比例函数? 正比例函数的图象 有什么特征? 正比例函数有什么性质? 2 -2 -4 -6 -3 3 x y O 描点 连线 列表 画一次函数 y =2x-3 的图象. y =2x-3 y =2x x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … 新知探究一: 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系 y=2x … 0 2 … 1.观察:函数y=2x-3的图象 它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到. -4 -2 4 下 3 2.探究:比较两个函数的解析式、图象,你能说出两个函数的图象有上述关系的理由吗? 2 -2 -4 -6 -5 5 x y O y =2x-3 y =2x A B C 新知探究一: 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y=2x … 0 -2 2 … 4 -4 y=﹣2x+3 y=﹣2x O 新知探究1 新知探究一: 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系 3. 你的结论有一般性吗? 任意说出一个一次函数,不画图说一说它 图象的形状?是怎样得到的? 4.猜想:一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系? (1)一次函数y=kx+b的图象是一条_, 我们称它为 ; (2)它可以看作由直线 y=kx平移︱b︱个单位长度得到.(当b _ 0时, 向 _平移;当b _ 0时,向 _ 平移) (3) y=kx+b与y=kx的图象位置关系是 _ ; 新知探究一: 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系 一条直线 直线y=kx+b > 上 < 下 平行 针对性训练1 (1) 函数y=3x-2的图象是 与直线y=3x的位置关系是_。 (2) 直线y=3x-2的可由直线y=3x向_ 平移_个单位长度得到。 (3) 直线y=3x-4向_ 平移_个单位长度得到直线y=3x-2。 (4) 在平面内_点确定一条直线,由此画一次函数y=kx+b的图象时只要确定 _个点就能画出它的图象。 一条直线 平行 下 2 上 2 两 两 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y=2x-1 x y= -0.5x+1 例3:在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 例3:用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1的图象. x y=2x-1 x y= -0.5x+1 0 0 -1 0 0.5 0 1 2 经过(0,-1)和(0.5,0)两点 经过(0,1)和(2,0)两点 y=2x-1 y=-0.5x+1 暂停1分钟 两点法:(0,b);(0,- ) 例3:在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象. 例 题 讲 解 归纳:一次函数图象的画法有几种? 思考:你还有其它办法得到直线y=2x-1与 y=-0.5x+1吗?说出来与同学分享一下. 1、在同一坐标系中,画出下列函数的图象。 (1) y=x+1, y=2x+1 (2) y=-x+1, y=-2x+1 新知探究二: 一次函数y=kx+b的性质 新知探究二: 一次函数y=kx+b的性质 2、结合所画的图象回答下列问题: (1)上述四个函数图象中,直线 和 直线 由左向右上升;直线 和 直线 由左向右下降。 (2)一次函数解析式y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 中k的符号决定了直线的 ,函数的 性。 y=-x+1 y=2x+1 y=x+1 y=-2x+1 增减 升降 一次函数y=kx+b有下列性质: 1.当k>0时,y随x的增大而_ 这时函数的图象从左到右_ (2) 当k<0时,y随x的增大而_,这时函数的图象从左到右_. 减小 下降 增大 上升 当k>0时,y随x的增大而增大 y x 新知探究二: 一次函数y=kx+b的性质 O 当k<0时,y随x的增大而减小. y x 新知探究二: 一次函数y=kx+b的性质 O (1)直线y=2x-3与y轴交点坐标为(0, ),与x轴交点为( ,0),图象从左向右 ,y随x的增大而 ,减小