专题1.1 二次根式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题1.1 二次根式 1.掌握二次根式的概念，学会计算二次根式的值； 2.学会计算二次根式含参的问题，求出符合条件的解； 3、掌握二次根式有意义的条件，并根据有意义的条件算出取值范围； 知识点01 二次根式的定义与值 【知识点】 1.二次根式的定义 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； 判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（1）根指数必须是2；（2）被开方数为非负数. 【典型例题】 例1．在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可，形如的代数式叫做二次根式． 【详解】解：是二次根式，符合题意， 是三次根式，不合题意， 是二次根式，符合题意， 不是二次根式，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 例2．已知+=0，则 的值为（   ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 【答案】D 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，求出a，b的值，再代入求值，即可． 【详解】解：∵+=0且≥0，≥0， ∴=0，=0， ∴a=2020，b=-2021， ∴=， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式求值，掌握二次根式与绝对值的非负性，是解题的关键． 例3．若，则____________． 【答案】2 【分析】将a的值代入原式，再进一步计算可得． 【详解】解：当时， 原式= = = =2 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质． 【即学即练】 1．下列各式中，属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义逐项分析判断即可，形如的式子是二次根式． 【详解】解：A. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； C. 是二次根式，故该选项正确，符合题意； D. 不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的定义，理解定义是解题的关键． 2．下列关于的方程中，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质进行判断即可． 【详解】解：A.∵ ，∴ 不成立， 故本选项错误； B. ，解得，故本选项正确； C. ∵，∴，∴不成立，故本选项错误； D.∵ ，∴，∴不成立，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 3．当时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】把代入解题即可 【详解】解：把代入得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 4．当时，二次根式的值为____． 【答案】4 【分析】把代入二次根式求值即可得结果． 【详解】解：当时，原式． 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值，解题的关键是注意二次根式的符号，此类题比较简单． 5．已知，均为实数，，则的值为________． 【答案】8 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 6．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，再直爬向点停止，已知点表示，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值 （2）求的值 （3）直接写出蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有 个 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到，然后解方程即可得到的值； （2）把的值代入，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义计算； （3）先找出点到点所有整数和非负整数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）由题意可得， 所以； （2）把代入得 ； （3）从点到点所经过的整数有，0，1，2，其中非负整数有0，1，2， 所以蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有3个． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和二次根式的意义，熟悉相关性质是解题的关键． 知识点02 求二次根式中的参数 【典型例题】 例1．已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程． 【详解】解：由题意是正整数所以，且n为整数， ∴，解得， ∴实数n最大值取， 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解掌握二次根式的