用转化的策略求简单数列的和（教案）五年级下册数学苏教版

解决问题的策略——转化（2） 教学目标： 1.学习运用“化繁为简、数形结合”转化方法，分析问题、解决问题，提高有效解决问题的能力。 2.让学生经历运用化繁为简、数形转化这种解决问题策略，解决一些特殊问题的过程，体验转化的优越性，感受转化的内在价值。 3. 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握化繁为简、数形结合、归纳推理、反思提升等基本的数学思想。 教学重点： 学会灵活运用”转化”的策路解决问题。 教学难点： 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握化繁为简、数形结合、归纳推理、反思提升等基本的数学思想。 【教学过程】 一、直接导入 这节课我们进一步学习解决问题的策略——转化。 二、新授 出示例2：计算 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 。 师：上节课结束后，老师给大家留了一道题。观察一下，你有什么发现？ 4个分数连加，每个加数的分子都是1，分母是有规律的，后面一个分数的分母是前面一个分数分母的2倍。 师：课前我把同学们的作业收集起来，进行了简单的整理。我发现，同学们用转化的策略解决这个问题时，想到了好几个角度。有些同学还想到了2种方法。 1.呈现学生作业：通分 几乎每个同学都想到了通分。和这位同学的解答差不多。 师：这样解答，成功实现转化解决问题了吗？ 生：我觉得成功了，通分是把异分母分数转化成同分母分数，而同分母分数加法是我们已经学过的知识。 2. 呈现学生作业：化小数 还有部分同学是这样解答的，这又是怎样实现转化的？ 生：是把异分母分数加法转化成我们已经能够解决的小数加法。） 3.再看这几位同学的方法。将1/2拆成1-1/2,1/2=1/2-1/4......又是怎样转化的？ 4.最为特别的是这种方法：画图。 你们能看懂他画的图的意思吗？ 生：先画一个正方形，看作单位1，1/2 就是这个图形的一半，1/4 是一半的一半，以此类推，算式 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 就表示这涂色部分的总和。从图上可以发现，这个空白部分是 1/16 ，涂色部分就是1- 1/16 ，算式就可以转化成1- 1/16 = 15/16 。 师：他把复杂的算式转化成了简单的1- 1/16 ， 能看懂其中的奥秘吗？ 生：整个正方形是单位“1”，空白部分是 1/16 ，求涂色部分就要用1- 1 /16 。 师：我还收集到几幅作品，观察一下，你有什么想说的吗？（实物投影如下） 生：就这道题来看，正方形图比线段图更形象一点，直观一点。 生：虽然正方形图和圆形图都比较形象，但正方形图画起来更方便。 师：大家说得很好，咱们平时画图也要不断优化自己的方法。 师：刚才，在解决这个问题的时候，同学们想到了通分、画图来进行转化，你感觉哪一个对你的启发是最大的？ 3. 如果按照算式中加数的特点，继续加上一个数，（课件演示添加1/32）， 你能用巧妙的方法算出结果吗？拿出学习单，完成第1题。 和同桌互相指一指、说一说，你图中的“1”在哪儿，小空白是多少。 3. 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 现在你能快速报出这道长算式的结果吗？这次你们把图画在了哪里？你找到小空白了吗？ 师：在数里能看到对应的形，在形中能找到对应的数，这种方法叫数形结合。 4. 再来一道更复杂的，敢不敢挑战？ 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+...... 师：省略号是什么意思？一直加下去，小空白就无限地接近0，算式的结果就无限的接近1。 师：看，从数到形的转化，就这样神奇地将复杂变得简单。（板书）数学家华罗庚爷爷也有切身体会，他还专门写了这样一首诗与后人共勉。（屏幕呈现） 生齐读：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万 事休。 三、变式。 1. 师：让我们继续感受转化的魅力。 出示 1/3 +1/6+1/12+1/24+1/48，能快速知道它的结果吗？别忘了我们刚学的一招。拿出学习单，先画一画，再算一算，完成学习单第2题。 师：完成的同桌互相指一指，说一说，空白是多少，原来的算式可以怎样转化？ 师：来看电脑演示，看，正方形的 1/3来了，接着1/3 的一半1/6来了，然后1/12、 1/24、1/48都来了，这一次剩下的是1/48 ？还有什么？ 2.比较这两道题，共同的策略都是用单位“1”减小空白，只是小空白不相同。这里分数的和继续画下去会越来越接近1，这里呢？越来越接近2/3，同样的规律，如果是1/4开头的分数，会越来越接近2/4，1/5开头的分数呢？等等。 看来，转化的关键并不是记忆某一步计算方法，而是要借助图形直观地实现从复杂连加计算到简单减法计算的转化。 4、 综合练习 1. “练一练”第2题。 这种方法你真