专题2.3 两条直线的位置关系（对顶角、余角、补角）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.3 两条直线的位置关系（对顶角、余角、补角） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．一个角的补角为，则这个角的余角为（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC =75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE等于（　　　） A．130° B．150° C．155° D．160° 4．如图，直线与相交于点，，与的关系是（    ）． A．互余 B．互补 C．相等 D．和是钝角 5．把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点， 则图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，和都是直角．如果，则下列判断错误的是（　　） A． B． C． D．若变小，则变大 7．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是(    )． A．不互余且不相等 B．不互余但相等 C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等 8．如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　） A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补 9．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 二、填空题 11．如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝_____°． 12．如图，直线、相交，若与互余，则的度数为____________． 13．若一个角比它的余角大，则这个角等于_____ 14．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个． 15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°． 16．下列说法中正确的是_________.(填序号)  ①钝角与锐角互补; ②∠α的余角是90°-∠α; ③∠β的补角是180°-∠β; ④若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余. 17．已知为直线上一点，为直角，平分． （1）如图，若，则______； （2）若，则的度数为______，和的数量关系为______． 18．如图，直线，相交于点，，垂足为点．当直线绕着点在内部转动，是的角平分线，若，则，则关于的函数关系式为______． 三、解答题 19．如图，O是直线上一点，平分，且． (1)图中存在____________组互补的角；与互补的角为____________； (2)求证：平分． 下面给出平分的证明过程，请你将过程补充完整． 证明：∵平分， ∴____________（             ）． ∵O是直线上一点， ∴（               ）． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴____________（           ）． ∴平分． 20．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 21．如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD． (1)图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）． (2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ；③ ． (3)①如果∠AOD＝140°．那么根据 ，可得∠BOC＝ 度． ②如果，求∠EOF的度数． 22．如图，已知，，三点在同一条直线上. (1)若平分，平分，试求的度数； (2)若平分，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 23．如图，点在直线上，与互补，． (1) 若，求的度数； (2) 若，求的值； (3) 若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)． 24．【实践操作】三角尺中的数学问题． (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则______°；若，则______°； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 参考答案 1．C 【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可． 【详解】这个角是，180°-138°=42°， 这个角的余角是，90°-42°=48°． 故选：C． 【点拨】