专题2.2 两条直线的位置关系（对顶角、余角、补角）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.2 两条直线的位置关系（对顶角、余角、补角） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．若，则的余角是(        ) A． B． C． D． 2．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 4．若和互余，和互补，和的和等于平角的，则，，的大小分别是（    ）． A．50°，40°，90° B．70°，20°，110° C．75°，15°，105° D．80°，10°，100° 5．如图，直线，交于点，，垂足是点．若平分，则下列结论错误的是（　　） A．与互余 B．与互补 C．与是对顶角 D．与是对顶角 6．将一副三角板按下列图示位置摆放，其中的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，O是直线上一点，过O点作射线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（    ） A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2° 9．如图，直线，相交于点，，为垂足，，平分，给出下列结论： ①若时，则； ②与相等的角有三个； ③为的平分线； ④． 其中正确的结论为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（    ） A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 二、填空题 11．一个角的度数为，那么这个角的补角度数为______． 12．已知与互余，若，则的补角为_______________． 13．如图，点在直线上，于点，若，则的度数为___________． 14．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______． 15．如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么__度． 16．如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______． 17．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)． 　 18．如图，图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座于点O，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则________． 三、解答题 19．补全解题过程 已知：如图，O是直线上的一点，，平分．若，求的度数； 解：∵O是直线上的一点，（已知） ∴______． ，（已知） ______． 平分，（已知） ______． _____°． ∵，且， ______°． 20．如图：已知，，，，在同一条直线上. (1)的余角是_________，的补角是_________. (2)如果，求的度数. (3)找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由. 21．如图，． (1)已知过直线上点有，条射线，，求的度数； (2)若直线与直线相交于点，求图中各锐角的度数． 22．几何说理填空： 如图，直线、相交于点，于点平分平分． (1)　　； (2)求的度数．(过程如下，补全过程) 解：∵于点， ∴　　， ∵， ∴　　， ∵，( 　　) ∴　　， ∵平分， ∴　　． 23．如图，O为直线上一点，，是的平分线，，求和的度数 24．已知直线经过点，，是的平分线. (1)如图1，若，求； (2)如图1，若，直接写出______；（用含的式子表示） (3)将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 参考答案 1．C 【分析】用即可求解． 【详解】解：，则的余角是， 故选：C． 【点拨】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，解题关键是掌握余角的定义． 2．D 【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可． 【详解】选项A中∠1和∠2为邻补角，不一定相等．         选项B中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．         选项C中