6.3.5平面向量数量积的坐标表示（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 O x y 温故知新 温故知新 1，向量的夹角定义： 设两个非零向量a和b，作 ＝a， ＝b， 则∠AOB＝θ叫a与b的夹角 其范围是[0，π]， ABCD， ∠DAB=600 OA OB 2平面向量的数量积的定义： 4. 平面向量数量积的运算律 温故知新 5.平面向量数量积的几何意义: O A B ┐ B' 温故知新 探究 已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b? ∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2 = x1x2+y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i· i =_____, j · j=______, i· j=______, j · i =_______. 1 1 0 0 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 例1：求值 区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算. 提升练习 思考：如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？ 坐标表示为： (1)垂直的充要条件： (2)求模公式： 坐标表示为： 特别地： 坐标表示为： (3)夹角公式： 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 思考：还有其他证明方法吗？ 向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 课堂练习 理解和应用向量坐标表示的公式解决问题： 1.数量积的坐标表示 2.向量坐标表示的求模公式 3.平面内两点间的距离公式 4.两向量夹角的余弦 5.向量垂直的判定 $ 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知向量，，若，则t的值为（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则等于（    ） A． B．13 C． D．29 4．如图，在等腰梯形中，，，，若分别是边上的点，且，，则（    ） A． B． C． D．5 5．平面直角坐标系中，假设旦华楼坐标为，笃志楼的坐标为，问思楼的坐标为，喷水池的坐标为，则喷水池是以旦华楼，笃志楼，问思楼构成的三角形的（    ） A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心 6．向量，，若，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（    ） A． B．1 C． D．2 8．已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（    ） A．12 B．4 C．6 D．3 二、多选题 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，向量与向量的夹角为锐角 C．存在，使得 D．若，则 10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知向量，，若，则______. 12．设向量，且,则_________． 13．若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______． 14．已知，，，则的取值范围为______． 四、解答题 15．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若向量，夹角为锐角，求的取值范围． 16．已知O为坐标原点，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知向量，，若，则t的值为（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】先求出，根据垂直得到方程，求出t的值. 【详解】， 因为，所以，解得. 故选：A. 2．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算，结合模长的坐标运算求解即可. 【详解】由题意，解得，故. 故选：A 3．已知向量，满足，，则等于（    ） A． B．13 C． D．29 【答案】C 【分析】先求得向量，，进而求得. 【详解】依题意，， 两式相加得， 所以， 所以. 故选：C 4．如图，在等