6.3.1平面向量基本定理（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.3.1平面向量基本定理 . o o . ? ? 引入： 正 反 复习： 1.向量求和的平行四边形法则？ 2.实数与向量的积？ 问题：1. 能用 表示吗？ 2. 确定了， 表示形式唯一吗？ 研究 A B C D E F （１）平面向量基本定理 存　在　性 唯　一　性 存在 如果 是同一平面内两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 一对实数， 使 有且只有 思考： 上述表达式中的 是否唯一？ 建构数学 （ 2 ） 基底： 把不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底． 一个平面向量用一组基底 ( 3 ) 正交分解： 表示成： 称它为向量的分解． 当 互相垂直时，称为向量的正交分解． 特别地： λ1=0，λ2≠0时， 共线. λ1≠0，λ2=0时， 共线. λ1=λ2=0时， (1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 平面向量基本定理: (4)基底给定时,分解形式唯一. 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 (3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向（ 的 方向）分解成两个向量（ ）和的形式； 说明： (2)基底不唯一; B N 证明：存在性 OC = OM + ON = a A O a C M 唯一性： 如果存在另一对实数x,y使 ， 不妨设： 由平行向量基本定理 这与假设矛盾. 因为 和 不平行，即方向不相同，也不相反。 深化概念 (2)作平行四边形OACB B O A C 典例精讲 13 13 D C B A M 例2： 解： 解： 因为 所以 例3：已知A,B是直线L上任意两点,O是L外一点，求证：对直线L上任一点P,存在实数t，使 关于 的解析式为： 并且，满足上式的点P一定在L上。 分析： 点P在L上 作课本105页 A组 5. 2.对L上一点P，一定存在唯一的实数t满足向量等式， 结论： 1. P在A,B确定的直线L上，基底向量 的系数和是1。 对每一个数值t，在直线L上都有唯一的一个点P与之对应。 3.向量等式叫做直线L的向量参数方程式，t是参数。 特别地 M是AB的中点，则 三点共线的方法 因为 =10（kg）×10（m/s2）=100（N）， A F E G N M 18 18 答：物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向 上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上. 19 19 辨误作答 课堂练习 1.平面向量基本定理 2.基底 （1）零向量不能作基底. （2）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的. e1 ,e2是平面向量内两个不共线的固定向量，则任意向量a可以在这两个向量的方向上进行分解。根据向量的加法和减法法则及其几何特点即可解题. 3、两类问题： (1).用一组基底表示任一向量 (2).由一组基底的线性组合求作向量 45 45 例5 如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则eq \f(λ1,λ2)＝eq \f(μ1,μ2). ④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 命题方向1 考查对基底概念的理解 [解析]　由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B. 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是________．(写出所有满足条件的序号) [答案]　③ [解析]　①设e1＋e2＝λe1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4