6.2.4向量的数量积（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.2.4向量的数量积 1 物理中我们学过功的概念，一个物体在力 的作用 下产生位移 （如图） θ 力 所做的功W可用下式计算: 其中θ是 与 的夹角. 2 当0°≤θ＜90°时，W＞0, 即力F做正功； 当θ＝90°时，W＝0，即力F不做功； 当90°＜θ≤180°时，W＜0，即力F做负功. 从力所做的功出发，我们引入向量的数量积的概念. 3 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角． O A B 思考1 如何定义向量的夹角？ 计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起. 探究点1 向量的数量积 4 O A B 若 ， 与 同向 O A B 若 ， 与 反向 O A B 若 ， 与 垂直， 记作 由于零向量的方向是任意的，为方便起见， 规定:零向量可与任一向量垂直. 5 ，过点B 作BB1垂直于直线OA，垂足为 B1，则 | | cosθ叫作向量 在 方向 上的射影(也叫投影)． 当θ为锐角时， | | cosθ_____0 ＞ 思考2 什么是向量的射影？ O A B B1 6 O B A 当θ=0°时， | |cosθ=_____ | | 当θ为钝角时， | | cosθ___0. 当θ为直角时， | |cosθ____0 ＜ = B O A θ O A B θ 7 O B A 当θ=180°时， | | cosθ=_____ B1 物理实例中，与位移 方向一致的分力 的长度为 ︱ ︱cosθ，即是力 在 方向上的射影. θ -| | 8 结论： 已知两个向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把 | || |cosθ叫作 与 的数量积（或内积）.记作 · · =| || | cosθ 注意：向量的数量积是一个数量. 特别地:零向量与任一向量 的数量积为0. 9 解： 例1．已知| |=5，| |=4， 与 的夹角 ，求 . 强化提升 思考4 数量积的几何意义是什么？ 13 特别提醒： 1. 2.若 是单位向量,则 单位向量是一种特殊的向量哟！ 14 重要性质： 1.若 是单位向量，则： 2. 3. 4. 5. 当且仅当 ∥ 时等号成立. 15 思考5 数量积的物理意义是什么？ 16 反之成立吗？ 解答：不成立. 解答：成立. 思考： 探究点2 向量的数量积的运算律 17 [强化概念] 判断下列命题是否正确：         例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3） A C B 例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3） A C B 例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3） A C B 例3：已知|a|=3, |b|=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。 解：因为 所以a在b方向上的正射影的数量是 b在a方向上的正射影的数量是 课堂练习 课堂小结 1.两个向量的夹角 2.向量在轴上的正射影 正射影的数量 3.向量的数量积（内积） a·b= 4.两个向量的数量积的性质： (1). ab  ab = 0 (2). aa = |a|2或 (3). cos = 范围0≤〈a ，b〉≤π； $ 6.2.4向量的数量积随堂练习 一、单选题 1．若，则（    ） A．4 B． C．8 D． 2．等腰梯形中，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知,若,则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知，，，则等于（    ） A．12 B．28 C． D． 5．已知向量，满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 6．若且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知两个非零向量、满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知向量满足，且，则夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）已知向量，，和实数，则下列各式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（    ）