第二十一章一元二次方程 单元测试 2022-2023学年人教版九年级上册数学

第二十一章一元二次方程（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)。 1．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 2．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C．且 D． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   ) A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50 6．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（    ） A．0， B．0，0 C．， D．，0 7．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 8．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 9．有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（    ） A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 10．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 12．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（    ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)。 13．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 14．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 16．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 17．关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 18．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 19．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 20．如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用墙，另外三边用长的篱笆围成，菜地面积为，设矩形的边长为时，可列方程为____________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)。 21．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 22．列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 23．已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 24．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加．5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值； (3)若4月份