吉林省长春市第四十五中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年吉林长春朝阳区长春市第四十五中学 八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（共八题：共24分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点P(2，－5)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象在二、四象限 C. 当，y随x的增大而减小 D. 当，y随x的增大而增大 6. 点、都在一次函数图象上，则、大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 如图，在▱ABCD中，AD＞AB，用直尺和圆规在边AD上确定一点E，使AE＝AB，则下列作法错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：，都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共六题：共18分） 9. 计算：________________． 10. 分式与的最简公分母是________________． 11. 平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠D的度数为______________． 12. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________________． 三、解答题（共十题：共78分） 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上． （1）在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形． （2）在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形． 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 19. 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． （1）求，的值 （2）若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 21. 一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系． (1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h； (2)求线段BC所表示的函数表达式； (3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像． 22. （1）【实验】如图①，点为线段的中点，直线与相交于点，在直线上取两点，，当、满足数量关系为 时，四边形平行四边形，理论体是为 ． （2）【探究】如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作垂线交边于点，连结．可猜想、、三条线段之间的数量关系为 ，并给予证明． （3）【应用】如图③，在中，点为的中点，若，，时，则的面积是 ． 23. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点B出发，沿射线方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P、Q同时停止运动，设点Q的运动的时间为t秒． （1）的长为 ． （2）求长（用含t的代数式表示） （3）当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． （4）直接写出是以为腰的等腰三角形时t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C坐标分别为，（4，1），以，为邻边作平行四边形，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B． （1）点B的坐标为 ． （2）求用含k的代数式表示b． （3）当一次