1.1-1.3 幂的相关运算-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

专题1.1-1.3 幂的相关运算 知识点一 幂的运算 · 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（其中m、n为正整数） 【注意事项】 1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。例：a·a2＝a1＋2＝a3 3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 5）逆用公式：（m,n都是正整数） · 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(其中m，n都是正整数). 【注意事项】 1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 2）逆用公式： 【扩展】 (m，n，p均为正整数) · 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(其中n是正整数)。 【注意事项】逆用公式： 【扩展】 (n为正整数) · 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。 （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 【注意事项】 1）0不能做除数的底数。 2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3）注意指数为1的情况，如x8÷x=x7 ，计算时候容易遗漏将除数x的指数忽略。 4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n） 【扩展】当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.即：（a≠0，m、n、p都是正整数，并且m＞n＞p），但计算时要按照顺序计算。 · 零指数幂：任何不等于零的数的0指数幂都等于l。a0＝1（a≠0） · 负整数指数幂：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数， 即（a≠0，n是正整数）.   【题型一】同底数幂相乘 【典题】（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·广东肇庆·七年级德庆县德城中学校考期中）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 2．（）（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（）（2022秋·福建泉州·七年级校考期末）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．（）（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期中）若39m27m=，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型二】幂的乘法运算 【典题】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）若为正整数，则（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·广东深圳·七年级校考期中）下列式子中，正确的有(    ) ①m3∙m5=m15；  ②（a3）4=a7；  ③（-a2）3=-（a3）2；  ④（3x2）2=6x6 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（）（2022春·河北唐山·七年级统考期中）已知、均为正整数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　） A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7 4．（）（2022秋·福建厦门·七年级厦门市第十一中学校考期中）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+3的值是（　　） A．2 B．6 C．3 D． 5．（）（2022春·贵州铜仁·七年级期中）计算的结果是（    ） A． B． C．0.75 D．-0.75 6．（）（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）比较大小：____ 7．（）（2022春·辽宁本溪·七年级统考期中）计算 (1)已知：＝5，＝3，计算的值． (2)已知：3x+5y＝8，求的值． 【题型三】积的乘方 【典题】（2022秋·广东中山·七年级统考期末）计算：（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校联考期中）若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A．10 B．52 C．20 D．32 2．（）（2022春·山东泰安·六年级校考期中）若，则的值分别为(    ) A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12 3．（）（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 4．（）（2022秋·安徽滁州·七年级校考期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（）（2022秋·山东德州·七年级校考期中）若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数