第11章 三角形 基础模型复习练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

三角形基础模型复习 一、解答题（本大题共23小题，共184.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 本小题分 在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长提示：设 2. 本小题分 三角形一边上的中线把原三角形分成两个       的三角形。 3. 本小题分 在中，，边上中线，求线段的取值范围。 4. 本小题分 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图是的重心．求证：． 5. 本小题分 如图，在中，，，中线、相交于点，求的长． 6. 本小题分 如图，在中，，，是边上的中线，且，求的长． 7. 本小题分 根据材料回答下列题 如图，在中，、分别是和的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 如图，在中，是的角平分线，是外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 8. 本小题分 如图，在中，平分，则         9. 本小题分 如图，在中，，，分别平分，，，相交于点． 求的度数． 求证：． 10. 本小题分 如图，为平分线上一点，交于点． 求证：． 11. 本小题分 如图，在和中，，，． 求证：  平分． 12. 本小题分 如图，点是等边三角形内一点，，将绕点顺时针旋转得到，连结． 求证：是等边三角形 当时，试判断的形状，并说明理由 当为多少度时，是等腰三角形 13. 本小题分 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点求证：是等腰三角形． 14. 本小题分 如图，在中，，于点，平分，交于点，交于点若，求证：是等边三角形． 15. 本小题分 已知：如图，在中，，是边上的两点，且，． 若，求的度数 若是等边三角形，求的度数． 16. 本小题分 如图，在四边形中，，点是的中点，且． 尺规作图：作的平分线，交于点，连结，保留作图痕迹，不写作法； 在所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 17. 本小题分 如图，为等边三角形，，求证：是等边三角形． 18. 本小题分 已知：如图，菱形中，，分别是，上的点，且． 求证： 若，点，分别为和的中点，求证：为等边三角形． 19. 本小题分 如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接． 求证： 求的度数． 20. 本小题分 在直线上顺次取，，三点，分别以，为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为，． 如图，连接，，求证：；，交于点，，交于点，求证：； 如图，若，，求的长； 如图，将图中的正三角形绕点作适当的旋转，连结，若有，试求的度数． 21. 本小题分 如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． 【问题解决】 如图，若点在边上，求证：； 【类比探究】 如图，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 22. 本小题分 如图，为等边三角形，点是线段上一动点点不与，重合，连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 求证：； 延长交于点，求证：为的中点； 在的条件下，若的边长为，直接写出的最大值． 23. 本小题分 已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点不与点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点． 如图，猜想__________ 如图和图，若当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取一种情况加以证明 如图，若，，且，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角形基础模型复习 一、解答题（本大题共23小题，共184.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 本小题分 在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长提示：设 【答案】 解：由是边上的中线，得． 设，，则． 分为两种情况： ，， 即，， 解得，， 所以，，符合三角形三边关系定理 ，， 即，， 解得，， 所以，，， 此时不符合三角形三边关系定理 综合上述：，．   【解析】见答案 2. 本小题分 三角形一边上的中线把原三角形分成两个       的三角形。 【答案】 面积相等  【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 3. 本小题分 在中，，边上中线，求线段的取值范围。 【答案】   【解析】 【分析】 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使