第十六讲 立体图形的表面积和体积（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）

立体图形的表面积和体积 小升初专项复习数与代数 知识梳理 01 典例精讲 02 基础训练 03 拓展提升 04 CONTENTS 目录 1 知识梳理 Part One 一、知识梳理 （一）长方体和正方体的表面积 1.定义 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积； 2.长方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 3.正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 4 一、知识梳理 （二）长方体和正方体的体积 1.长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h 公式变形：长=长方体的体积÷宽÷高 宽=长方体的体积÷长÷高 高=长方体的体积÷长÷宽 长方体的体积=底面积×高 V=Sh 公式变形：高=长方体的体积÷底面积 底面积=长方体的体积÷高 2.正方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a= 正方体的体积=底面积×高 V=Sh 公式变形：高=正方体的体积÷底面积 底面积=正方体的体积÷高 5 一、知识梳理 （三）圆柱的表面积 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 =2π =2πc·h 无盖圆柱的表面积=底面积+侧面积 =π =πc·h 6 一、知识梳理 （四）圆柱的体积 1.圆柱的体积公式 圆柱的体积=底面积×高 =S· =π =π（ =π（ =·r 2.拓展：把圆柱切拼成一个与它等底等高的长方体，体积不变，表面积增加2个r·h面，即1个d·h面。 7 一、知识梳理 （五）圆锥的体积 1.圆锥的体积公式 圆锥的体积= =S· =π =π（ 2.圆锥的竖切 竖切后的切面是等腰或等边三角形。 竖切后共增加了2个三角形的面积， 8 一、知识梳理 （六）圆柱和圆锥之间的关系 1.等底等高的圆柱和圆锥 是的3倍。是的。 2.等体等高的圆柱和圆锥 是的3倍。的的。 3.等体等底的圆柱和圆锥 是的3倍。的的。 9 一、知识梳理 （七）求不规则图形的表面积 1. L形立体图形的表面积 把不规则图形用“添补法”变成规则图形，先求出规则图形的表面积，再找出不规则图形的表面积与规则图形的表面积差异之处，最后求出不规则图形的表面积。 2. 领奖台形立体图形的表面积 先算出上下两个立体图形的表面积之和，再减掉重复部分的面积。 10 一、知识梳理 （八）求不规则图形的体积 1.物体完全浸没在水中，水不溢出 放入物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=水上升部分的体积=容积底面积×水面上升的高度 公式变形： 容器底面积=水上升部分的体积÷水面上升的高度 水面上升的高度=水上升部分的体积÷容器底面积 2.物体完全浸没在水中，水溢出 ①容器装满水时，放入物体后水溢出。 放入物体的体积=水溢出的体积 ②容器没装满水时，放入物体后水溢出。放入物体的体积=上升的水的体积＋溢出的水的体积 公式变形： 上升的水的体积=放入物体的体积-溢出的水的体积 溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积 11 2 典例精讲 Part Two 二、典例精讲 例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积） 做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少平方分米的玻璃？ 解析： 这个长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以不需要算上面的面积。 3. 8×5+8×3×2+5×3×2=118（平方分米） 答：至少需要118平方分米的玻璃。 13 二、典例精讲 例二：（求通风管道、柱子、烟囱等只有4个面的长方体表面积） 一种通风管的横截面是边长为0.3米的正方形，每一节通风管的长是3米，如果做10节这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 解析：通风管只有4个面，不需要算前、后两个面。 （0.3×3）×4=3.6（平方米） 3.6×10=36（平方米） 答：需要36平方米的铁皮。 14 二、典例精讲 例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米