福建师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期寒假作业3

1 2022-2023 第一学期福建师大二附中校本作业(寒假作业 3) 年段:高一 学科:数学 编制教师:陈柄文 时间:2023.1.8 一、单项选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 1 0A x x= − , 0 1B x x= ,那么 A B等于( ) A. 0x x B. 1x x C. 1 0 2 x x D. 1 0 2 x x 2.若 12 cos 13 x = ,且 x为第四象限的角,则 tan x 的值等于( ) A. 12 5 B. 12 5 − C. 5 12 D. 5 12 − 3.若 2log 0.5a = , 0.52b = , 20.5c = ,则 , ,a b c三个数的大小关系是( ) A. a b c B.b c a C. a c b D.c a b 4.已知 1 ( 1) 2 3 2 f x x− = + ,且 ( ) 6f m = ,则m 等于( ) A. 1 4 B. 1 4 − C. 3 2 D. 3 2 − 5.已知 5( ) tan 3, ( 3) 7f x a x bx cx f= − + − − = ,则 (3)f 的值为( ) A. 13− B.13 C.7 D. 7− 6.已知 ( )f x 是定义在R 上的偶函数,且有 (3) (1)f f .则下列各式中一定成 立的是( ) A. ( 1) (3)f f− B. (0) (5)f f C. (3) (2)f f D. (2) (0)f f 7.已知 ( )f x 是定义在R 上的奇函数,当 0x 时, ( ) 5 xf x m= + (m 为常数), 则 5( log 7)f − 的值为( ) A. 4 B. 4− C.6 D. 6− 2 8.函数 1 1 y x = − 的图象与函数 2sin π ( 2 4)y x x= − 的图象所有交点的横坐标 之和等于( ) A.8 B.6 C.4 D.2 9.已知 tan , 1 tan 是关于 x 的方程 2 2 3 0x kx k− + − = 的两个实根, 7 3π π 2 ,则 cos sin + =( ) A. 3 B. 2 C. 2− D. 3− 10.若函数 , 1 ( ) (4 ) 2, 1 2 xa x f x a x x = − + ,且满足对任意的实数 1 2x x 都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − − 成立,则实数 a的取值范围是( ) A. (1, )+ B. (1,8) C. (4,8) D.[4,8) 11.已知 π π ( ) sin(2019 ) cos(2019 ) 6 3 f x x x= + + − 的最大值为 A,若存在实数 1 2,x x ,使得对任意实数 x总有 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x 成立,则 1 2A x x− 的最小值 为( ) A. π 2019 B. 2π 2019 C. 4π 2019 D. π 4038 12.已知 ( )f x 是定义在[ 4,4]− 上的奇函数,当 0x 时, 2( ) 4f x x x= − + ,则不 等式 [ ( )] ( )f f x f x 的解集为( ) A. ( 3,0) (3,4]− B. ( 4, 3) ( 1,0) (1,3)− − − C. ( 1,0) (1,2) (2,3)− D. ( 4, 3) (1,2) (2,3)− − 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 5 log 3 0.75 3 3 3 32 2log 2 log log 8 25 16 9 − + − + = _. 14.已知 ( ) 14 2 3x xf x += − − ,则 ( ) 0f x 的解集为_. 3 15.方程 2 22 1 0x mx m− + − = 的一根在 (0,1)内,另一根在 (2,3) 内,则实数m 的 取值范围是_. 16.若实数 a,b 满足 0a , 0b ,且 0ab = ,则称a与b 互补.记 2 2( , )a b a b a b = + − − ,那么“ ( , ) 0a b = ”是“a与b 互补”的 条件. 三、解答题:本大题共 6 大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(10 分)已知集合 1 2 3A x m x m= − + ,函数 2( ) lg( 2 8)f x x x= − + + 的 定义域为 B . (1)当 2m = 时,求 A B、∁? ? ∩ ? ; (2)若 A B A= ,求实数m 的取值范围. 18.(12 分)已知函数 ( ) lo