6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 重点：平面向量数量积的坐标表示以及推理模、角度、垂直关系的坐标表示； 难点：用坐标法处理模、角度、垂直问题。 一、平面向量数量积的坐标表示 若，，则 两个向量的数量积：等于它们对应坐标乘积的和。 二、两个向量垂直的坐标表示 若两个向量垂直，则 三、用坐标表示的三个重要公式 1、向量的模公式：若，则 2、两点间的距离公式：若，，则 3、向量的交角公式：设两个非零向量，，与的夹角为， 则 题型一 平面向量数量积的坐标计算 【例1】（2022春·广东湛江·高一校考阶段练习）设，，，则等于（ ） A． B．0 C． D． 【变式1-1】（2022春·河南濮阳·高一统考期中）若向量与向量共线，则（ ） A．0 B．4 C． D． 【变式1-2】（2022·全国·高一）在平行四边形中，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·河南洛阳·高一）已知向量在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示．则（ ） A．12 B．4 C．6 D．3 【变式1-4】（2022春·四川眉山·高一统考期末）已知矩形中，，，，，则（ ） A．6 B．10 C．14 D．38 题型二 利用坐标研究向量垂直问题 【例2】（2022春·北京·高一统考期末）已知，，那么与垂直的向量是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春·北京·高一期末）设向量，，如果，，那么（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春·广西桂林·高一校考期中）已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，．若向量满足且，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2022春·河南·高一统考期末）已知，，，，若△ABC是直角三角形，则k的值为（ ） A．-1，-2或8 B．-1，-2或3 C．-2或3 D．-1或3 题型三 利用坐标研究平面向量的模 【例3】（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）已知，是单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春·安徽淮南·高一淮南市第五中学校考阶段练习）已知向量，，，则（ ） A． B． C．5 D．25 【变式3-2】（2023·高一）已知 ，，若，且，则实数a的值等于（ ） A．1或2 B．或1 C． D． 【变式3-3】（2022·高一单元测试）在平面内，，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四 利用坐标研究平面向量的夹角 【例4】（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第八十三中学校考阶段练习）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022春·辽宁·高一东港市第二中学校联考阶段练习）在中，，D为BC的中点，点E满足，直线CE与AD交于点P，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2022春·山东青岛·高一统考期末）已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五 利用坐标求数量积的最值范围 【例5】已知平面向量满足，，，，则的最大值为________． 【变式5-1】（2022春·贵州贵阳·高一统考期末）在中，是线段上的点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）在菱形ABCD中，，点P在ABCD所在平面内，当取得最