考点全攻略 第1单元 第1讲 实数的相关概念（讲义课件PPT）-【星城中考】2023中考数学（长沙专用）

2023长沙数学 第1讲　实数的相关概念 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 实数的 相关概念 近似数、科学记数法 近似数 科学记数法 实数的大小比较 类别比较法 作差比较法 作商比较法 平方比较法 数轴比较法 实数的分类 数轴、相反数、绝对值、倒数 相反数 绝对值 倒数 数轴 按大小分 正负数的意义 按定义分 倒数比较法 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 实数的分类  知识点1 1.按定义分 0 无限不循环 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 【提分技法】 常见无理数的呈现形式 （1）根号型：含根号且开方开不尽的数，如，，； （2）三角函数型：一些三角函数的值，如sin 45°，cos 30°，tan 30°是无理数，如cos 60°，tan 45°是有理数； （3）含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3； （4）构造型：有规律但不循环的无限小数，如0.010 010 001…（相邻两个1之间依次多一个0）. 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 2.按大小（性质）分 实数用正负数可以表示一组具有相反意义的量， 如将“向东”记为正，则“向西”记为负； 将“零上”记为正，则“零下”记为负 　[切记：0既不是正数也不是负数.0在中间看，两边都不“站”] 实 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 链接教材 思考：实数有哪几种分类方式？这些分类方式的依据分别是什么？ 1.（源于北师八上P23例题）在实数，，，tan 45°，，，－sin 60°，π0，2.020 020 002…（相邻两个2之间依次多一个0）中， 有理数有 　  ，π0　⁠.  2.在－2，3，，0，－1.7五个数中，正数有 　2　⁠个.  ，tan 45°，，，π0　 2　 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 数轴、相反数、绝对值、倒数 知识点2 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度（如图） 对应关系： ④实数　⁠与数轴上的点是一一对应的  性质：数轴上，原点右边的点表示的数大于0，左边的点表示的数小于0，且右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 两点间的距离：如图，数轴上A，B两点间的距离AB＝｜ ⑤a－b　⁠｜＝ ⑥b－a　　⁠ 实数　 a－b b－a　 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 （续表） 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数 [注意：与倒数一样，不能单独存在，必是成对出现] 从“数”的角度看：非零实数a的相反数是 　⑦－a　⁠；  （代数意义） 特别地，0的相反数是 　⑧0　⁠； 若实数a，b互为相反数，则a＋b＝ 　⑨0　⁠ 　　　　　　若ab≠0，则＝＝－1. 从“形”的角度看：表示互为相反数的两个点，在数轴上关于原点对称， （几何意义） 即分别位于原点两侧（0除外），并且到原点的距离 　⑩相等　⁠ 互为相反数 [注意：与倒数一样，不能单独存在，必是成对出现] －a　 0　 0 a，b互为相反数 若ab≠0，则＝＝－1. 相等 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 绝对值 从“数”的角度看： 　（代数意义）｜a｜＝绝对值具有非负性，即 ｜a｜≥0 　[总结：｜a｜＝a⇔a≥0；｜a｜＝－a⇔a≤0.不要漏掉“0”] 从“形”的角度看：｜a｜就是数轴上表示数a的点到原点的距离.离原 　（几何意义） 点越远的数的绝对值越大 ｜a｜ [总结：｜a｜＝a⇔a≥0；｜a｜＝－a⇔a≤0.不要漏掉“0”] 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 倒数 定义：乘积是 　⑫1　⁠的两个非零实数互为倒数  求法：非零实数a的倒数为 　⑬ ⁠　a，b互为倒数⇔ab＝1.  特殊情况：0没有倒数，倒数等于本身的数是 　⑭±1　⁠ 1　 两个非零实数互为倒数  　 a，b互为倒数⇔ab＝1.  ±1 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 链接教材 3.如图，数轴上有A，B，C，D四个点. （1）到原点距离相等的点是 　A　⁠和 　D　⁠；  （2）点A表示的数是 　－2　⁠，它的相反数是 　2　⁠，绝对值是 　2　⁠，倒数是 　－ ； （3）若点P到原点的距离为3，则点P表示的数是 　3或－3　⁠；  （4）若点C是线段BD的中点，则点C表示的数是 　 ⁠.  A　 D　 －2　 2　 2　 －　 3或－3　 　 返回首页 总目录索引 第1讲　实数的相关概念 首页 总目录 4.（1）已知a，b，c均为正数，则＋＋＝ 　3　⁠；