4.1数列的概念课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列 环节二 数列的概念 高中数学人教A版选择性必修第二册单元教学设计 复习导入 问题1 如果数列 的通项公式为 ，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 令 ， 解这个关于n的方程，得 ，或 . （舍） 所以，120是这个数列的项，是第10项． 答案： 2 复习导入 问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 1 3 9 27 这个数列的一个通项公式是 . 答案： 30 31 32 33 3 复习导入 问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 1 3 9 27 追问 你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ ×3 ×3 ×3 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律． 4 复习导入 问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 追问 你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律． a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 （n≥2） 5 复习导入 问题2 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 追问 你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？ 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律． n≥2. n = 1, 答案： 6 学习新知 问题3 什么是一个数列的递推公式？ 1，3，9，27，… 递推公式 通项公式 （n≥2） 项与序号之间的关系 相邻两项之间的关系 7 学习新知 问题3 什么是一个数列的递推公式？ 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. （n≥2） 1，3，9，27，… 答案： 8 学习新知 问题3 什么是一个数列的递推公式？ 追问1 相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，… an = an-1 + an-2 （n≥3） 斐波那契数列 答案：能 9 学习新知 问题3 什么是一个数列的递推公式？ 追问2 一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？ 递推公式 通项公式 （n≥2） = = 3· 反映的是项与序号之间的对应关系 反映的是相邻两项或多项之间的关系 答案： 10 已知数列 的首项为 ，递推公式为 ， 学习新知 例1 写出这个数列的前5项． （n≥2） 令n=2， 令n=3， 令n=4， 令n=5， 答案： 11 学习新知 问题4 我们把数列 从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列 的前n项和，记作Sn ，即 如果数列 的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式． 什么是数列的前n项和公式？ 答案： 12 学习新知 问题4 什么是数列的前n项和公式？ 追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？ n≥2. n = 1， = （n≥2）， 当n≥2时， 当n = 1时， 答案： 13 学习新知 例2 已知数列 的前n项和公式为 ，你能求出 的通项公式吗？ 当n=1时，a1=2×1=2依然成立. 综上所述， . 当n = 1时， 当n≥2时， 答案： 14 课题小结 问题5 答案： 1.递推公式 2.前n项和公式 这节课学习了哪些新知识？ 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 如果数列 的前n项和 Sn（ ）与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式． 15 $