2023届浙江省高三寒假中职数学每日一练（立体几何）

2023寒假中职数学每日一练（立体几何） 一、单选题 1．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．在长方体中，与棱平行的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 3．棱长为1的正四面体的高为（    ） A． B． C． D． 4．集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C．1 D． 6．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（    ） A．60倍 B．倍 C．120倍 D．倍 8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB的中点，则点A到平面EB1C的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要 10．已知正方形的边长为平面，则与平面所成角是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______． 12．如图，已知长方体的棱长，，则点A到棱的距离是______cm. 13．正四面体的棱长为,则的体积为__________． 14．已知两个球的表面积之差为， 它们的大圆周长之和， 则这两个球的半径之差_______． 15．已知直线a，b和平面，β，若a⊂，b⊂，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是________． 三、解答题 16．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点． (1)求证：平面； (2)若点是棱的中点，求证：平面． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023寒假中职数学每日一练（立体几何） 一、单选题 1．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得该圆柱底面圆的半径为，圆柱的高为7，从而可求出其侧面积． 由题意得，该圆柱底面圆的半径为，圆柱的高为7， 所以该圆柱的侧面积为． 2．在长方体中，与棱平行的棱共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 【答案】C 【解析】根据两直线平行的定义，结合长方体的结构特征，在图形中直接找出与棱平行的棱即可.由图可知，与棱平行的棱有,共有3条. 3．棱长为1的正四面体的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出棱长为1的正四面体，作的中心，并连接和， 根据正四面体的性质和勾股定理即可求解. 作出正四面体，设棱长为1，如图所示： 作的中心，并连接和， 即是边长为的等边三角形，则是的外接圆半径， 所以； 由正四面体的性质可知：平面，所以正四面体的高为， 又平面，所以， 则 4．集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正方体、长方体、正四棱柱、直四棱柱的定义即可判断. 直四棱柱是底面为四边形，侧棱和底面垂直的四棱柱；长方体是底面为矩形的直四棱柱；正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱；正方体是侧棱长和底面边长相等的正四棱柱.综上所述，. 5．已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】根据三棱锥的体积与三棱柱体积的关系求解. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为， 棱柱的底面面积为：． 棱柱的体积为：． 由三棱锥的体积的推导过程可知： 三棱锥的体积为：． 6．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积. 由题意可知，该圆台的体积为. 7．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（    ） A．60倍 B．倍 C．120倍 D．倍 【答案】C 【解析】根据球的体积公式之比可得，结合球的表面积公式化简计算即可求解. 由题意知，木星的体积约是地球体积的倍， ， 所以， 所以， 即木星的表面积约是地球表面积的倍. 8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB的中点，则点A到平面EB1C的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用等体积法求得正确答案. 由于是的中点，所以到平面的距离等于到平面的距离，设这个距离为， ， 所以， 由于， 所以，. 9．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必