第07课 《第6章 空间向量与立体几何》章末测试（培优）-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

《空间向量》章末测试（培优） 一、单选题 1．过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为（    ） A．4 B．1 C．0 D．无数多个 2．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（    ） A．点在某个定球面上运动； B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值； C．可能在某个时刻，； D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为. 3．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥．平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（    ） A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面 B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面 C． D．存在某一翻折位置，使 5．在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点，设二面角的平面角为，直线与平面所成角为，则（    ） A． B． C． D．与正方体棱长有关 7．长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．在中，为边上动点，将沿翻折至平面平面，当与平面所成角最大时，三棱锥的外接球半径为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（    ） A．l过点 B．l不一定过点 C．的延长线与的延长线的交点不在l上 D．的延长线与的延长线的交点在l上 10．如图，点M是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．二面角的大小为45° B．存在点，使得异面直线与所成的角为30° C．点M存在无数个位置满足 D．点M存在无数个位置满足平面 11．如图，长方体中，，点为的中点，过作长方体的截面交棱于点，则（    ） A．不存在点，使得 B．当截面为平行四边形时，截面面积的最大值为 C．截面可能是六边形 D．随的增大，直线与截面所成角的大小先增大再减小 12．已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（    ） A．是正三角形 B．平面平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．当时，多面体的体积为 三、填空题 13．PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________ 14．若三个平面、、两两垂直，直线与平面、、所成的角都等于，________． 15．在正三棱锥中，，.点是线段上的点，且.点是棱上的动点，直线与平面所成角为，则的最大值为______. 16．平面四边形中，，，且，现将沿对角线翻折成，当平面平面时，则直线与平面所成角的正切值为______. 四、解答题 17．在三棱锥体中，，点为的中点，设. (1)记，试用向量表示向量； (2)若，求的值. 18．在矩形中，，将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为. （1）当时，求的长；（2）当时，求与平面所成角的正弦值.     19．如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱BE的中点. (1)若上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明； (2)若，，求平面与平面所成二面角的正弦值. 20．如图，在三棱锥中，平面平面是的中点，.是边长为1的等边三角形，在射线上. (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求二面角的大小； (3)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 21．如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且． (1)证明：； (2)若，，求直线与平面所成的角的正弦值． 22．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，如图建立空间直角坐标系. （1）在四边形（包含边界）内找一点，使为等边三角形. （2）在线段上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权