第05课 《第6章 空间向量与立体几何》章末测试（基础）-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

《空间向量》章末测试（基础） 一、单选题 1．已知向量，，且，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（    ） A．，0， B．，1， C．，， D．，2， 3．若数组，1，和，，满足，则实数等于（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．-1 B． C． D． 5．已知向量共面，则实数的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 6．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 7．O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ） A．、、共线 B．、共线 C．、共线 D．O、A、B、C四点共面 8．如图，在平行六面体中，若，则有序实数组为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线的方向向量分别是，若且则x-y的值可以是（   ） A． B．7 C． D．-5 10．已知向量，，，则（    ） A． B． C． D．向量，，共面 11．下列命题正确的有（    ） A．若空间向量，与任意一个向量都不能构成基底，则 B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C．若构成空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若构成空间的一组基底，则，，共面 12．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（    ） A．与是共线向量 B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C．与夹角的余弦值是 D．与方向相同的单位向量是（1，1，0） 三、填空题 13．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14．已知平面和平面的法向量分别为，，若，则______． 15．在三棱锥中，已知，，，则___________ 16．已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线⊥平面，则实数的值为________. 四、解答题 17．已知． (1)若，求的值． (2)若，且，求的值． 18．下图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量，，代表． (1)若用向量代表整条手臂，求； (2)求所代表的点与原点之间的距离． 19．如图，在平行六面体中，．求： (1)； (2)的长； (3)的长． 20．如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 21．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，分别为线段的中点． (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值． 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，． （1）求证：为的中点； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《空间向量》章末测试（基础） 一、单选题 1．已知向量，，且，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系可知，由向量坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】，，，解得：. 故选：B. 2．已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（    ） A．，0， B．，1， C．，， D．，2， 【答案】D 【分析】由题得，1，，再利用空间向量共线定理判断得解. 【详解】解：由点，1，，，2，， 所以，1，， 对于A，，0，，不满足，所以与不共线； 对于B，，1，，不满足，所以与不共线； 对于C，，，，不满足，所以与不共线； 对于D，，2，，满足，所以与共线． 故选：D 3．若数组，1，和，，满足，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题得，1，，1，，化简解方程即得解. 【详解】解：， ，1，，1，， ，解得． 故选：C． 4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．-1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量垂直向量积为0即可求得参数. 【详解】解：由题意得： ， ， 解得： 故选：A 5．已知向量共面，则实数的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据空间共面向量定理，结合已知向量的坐标，待定系数，求解即可. 【详解】因为共面，所以存在，使得， 整理得，解得. 故选：C. 6．在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间向量加减法的运算法则即可得解. 【详解】依题意，结合图形可得， ． 故选：A. 7．O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能