18.2.1 .2 矩形的判定课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 性质 判定 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 第十八章 平行四边形 第2课时 矩形的判定 18.2.1 矩 形 2 复习导入 平行四边形的性质 矩形的性质: A B C D O ①四个角都是直角 ②对角线相等 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定义: 情景导入 想一想 工人师傅在做门窗时,为了确保所做的门窗是矩形,需要测量哪些数据呢? 想一想 怎样判断四边形 ABCD 是矩形? 实际问题 几何问题 A B C D O 根据定义,可以判定一个四边形是不是矩形. 除了矩形的定义,还有其他的判定方法吗? 推理论证 矩形的判定 提出逆命题 矩形的性质 定义 性质 判定 提出猜想 推理论证 推出 推出 知识点1: 矩形的判定 探究新知 问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得对吗? 我猜想:对角线相等的四边形是矩形. 不对,等腰梯形的对角线也相等. 不对,矩形是特殊的平行四边形,所以它的对角线不仅相等且平分. 同学们,拿出一张白纸,在纸上画出一个如图平行四边形,然后写出已知和求证的条件,想一想怎么去证明? 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 证一证 已知:如图,在□ABCD 中,AC, DB 是它的两条对角线,AC = DB. 求证:□ABCD 是矩形. A B C D 分析: 求证:□ABCD 是矩形. 求证:□ABCD 有一个角是 90°. □ABCD AD = BC,AD∥BC △ADC≌△BCD ∠ADC + ∠BCD = 180° ∠ADC = ∠BCD CD = DC AC = DB ∠ADC = 90° 证明:∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义). 已知:如图,在□ABCD 中,AC, DB 是它的两条对角线,AC = DB. 求证:□ABCD 是矩形. A B C D 归纳总结 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述: 在□ABCD 中,∵ AC = BD, ∴ □ ABCD 是矩形. A B C D 例1 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点,且 AE = BF = CG = DH. 求证:四边形 EFGH 是矩形. B C D E F G H O A 典例精析 分析: 逆向思维 四边形 ABCD 是矩形 AO = BO = CO = DO AE = BF = CG = DH OE = OF = OG = OH,EG = FH 求证:四边形 EFGH 是矩形 求证:四边形 EFGH 是平行四边形 + EG = FH 例1 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点,且 AE = BF = CG = DH. 求证:四边形 EFGH 是矩形. B C D E F G H O A 证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD(矩形的对角线相等), AO = BO = CO = DO (矩形的对角线互相平分). ∵ AE = BF = CG = DH, ∴ OE = OF = OG = OH. ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形, 且 EG = FH. ∴ 四边形 EFGH 是矩形. 1. 如图,在▱ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 ( ) A.AC = BD B.AC = BC C.AD = BC D.AB = AD A A D C B O 练一练 知识点2:有三个角是直角的四边形是矩形 问题2 前面我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角.它的逆命题成立吗? 即四个角都是直角的四边形是矩形吗? 进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形? 逆命题:四个角是直角的四边形是矩形. 成立. 至少有一个角是直角的四边形是矩形吗? 想一想 (1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗? (2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗? (3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 不是矩形 不是矩形 矩形 证一证 已知:如图,在四边形 ABCD 中,∠A =∠B =∠C = 90°. 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵ ∠A =∠B =∠C = 90°, ∴∠A +∠B = 180°,∠B +∠C = 180°. ∴ AD∥BC,AB∥CD. ∴ 四边