2023年中考数学专项训练——锐角三角函数与圆的综合运用

2023年中考数学专项训练——锐角三角函数与圆的综合运用 一、单选题 1．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　　） A．16 B．20 C．18 D．22 2．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，.如果，，那么圆的半径是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（　　） A．5 B． C． D．6 二、填空题 4．△ABC内接于圆 ，且 ，圆 的直径为 ， ，则 　 　. 5．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为　 　丈. 6．如图，已知BD是的外接圆直径，且，，则　 　． 三、综合题 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°． （1）求：∠CAD的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积． 8．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E. （1）求证：直线EC为圆O的切线； （2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P， ①求证：PC2＝PF•PA ②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值. 9．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB． （1）求证：∠ACO＝∠BCP； （2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 10．如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA，PC相交于点D． （1）求证：∠CPB=2∠ABC． （2）设圆O的半径为2，sin ∠PBC= ，求PC的长． 11．）如图， 内接于圆 ， 为直径，作 交 于点 ，延长 ， 交于点 ，过点 作圆 的切线 ，交 于点 ． （1）求证： ； （2）如果 ， ． ①求 的余弦值； ②求弦 的长． 12．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D．连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，． （1）求的值． （2）求CE的长． 13．如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点D． （1）若，，求的半径． （2）当是等腰三角形时，求的大小． 14．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D. （1）如果BE=15，CE=9，求EF的长； （2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE； （3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由. 15．如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上. （1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长. 16．如图， 是 的外接圆，AB是直径， ，连接AD， ，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是 的切线； （2）若 ， ，求 的半径． 17．如图，AB为⊙O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为∠AEO的角平分线，AE⊥CD，垂足为F （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为6，求DF的长. 18．如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC. （1）求证：CA是圆的切线. （2）若点E是BC上一点，已知BE＝6，cos∠ABC＝ ，tan∠AEC＝ ，求圆的直径. 19．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，的延长线与的外接圆交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位） （1）求AB的长； （2）求摩天轮的圆轮直径（即的长）． 21．