第十九章 一次函数 小结与复习课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

小结与复习 第十九章 一次函数 变化的世界 函数 建立数学模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b(k≠0) 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随 x 的增大而增大 k＜0，y 随 x 的增大而减小 数形结合 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 单元结构图 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 一、函数 2. 函数定义： 知识回顾 3. 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法 5. 函数的三种表示方法： 4. 描点法画图象的步骤： 列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果 y＝ k x＋b (k、b是常数，k ≠ 0 )，那么 y 叫做 x 的一次函数 正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝k x＋b 变为 y＝ _____(k为常数， k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系数取值 (k＞0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而 增大 b = 0 b＜0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b＞0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b＜0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫___________. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 (1) 一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数y = kx+b 中，y=0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx + b = 0 的解． 求直线 y = kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 (2)一次函数与一元一次不等式 求 kx+b＞0(或<0) (k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值 大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或＜0) (k≠0)的解集 确定直线y = kx + b 在 x 轴上方(或下 方)的图象所对应的 x 取值范围 从“函数图象”看 10 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b( k、b 为常数，且 k ≠ 0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3) 一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D D O O O O 考点一 函数的有关概念及图象 方法总结：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决． 总结 2.函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥-3 B 练一练 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小