19.2.2 .2 一次函数的图象与性质课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

函数 一次函数 课题学习 选择方案 一次函数 函数的图象 新知一览 常量与变量 正比例函数的概念 一次函数的概念 函数 函数的表示方法 正比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 人教版八年级(下) 函数 解析式 正比例函数 y = kx (k 是常数,k ≠ 0) 一次函数 y = kx + b ( k,b 是常 数,k ≠ 0) 从解析式上看,正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象和性质上,正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢? 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质:k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小. 一次函数 解析式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b,要研究什么?怎样研究? 图象:经过原点和 (1,k)的一条直线 x y O k>0 k<0 x y O ? ? 知识点 1:一次函数的图象 画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象, 并比较两个函数的相同点与不同点. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 (1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象. (2) 画正比例函数 y = 2x 的图象. y = 2x-3 y = 2x 4 比较上面两个函数的图象回答下列问题: (2)函数 y1= 2x 的图象经过 ,函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( ),即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到. (1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 . 原点 0 ,-3 下 3 一条直线 相同 观察与思考 比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O y=2x-3 y=2x 4 x -2 -1 0 1 2 y = 2x -4 -2 0 2 4 y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1 -3 -3 反映在图象上:不论横坐标是几,这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3,即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度. 即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象,因此,函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线,并且倾斜程度相同. 同样可以画出函数 y = 2x + 3 的图象. 直线 y = 2x 直线 y = 2x + 3 向上平移 个单位长度 3 直线 y = 2x - 3 向下平移 个单位长度 3 1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的图象. (2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴 交于点 ,可以看作由直线y = - 6x 向 平移 个单位长度而得到. (3) 在同一直角坐标系中,直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 . 上 5 (0,5) 平行 练一练 y = -6x+5 y = -6x 总结归纳 你知道一次函数 y = kx+b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗?它与正比例函数的图象有什么关系? ① 一次函数 y = kx+b (k ≠ 0) 的图象是一条直线, 我们称它为直线 y = kx+b (k ≠ 0). ②直线 y = kx y = kx+b (注:b>0 时,向上平移;b<0 时,向下平移.) 总结 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 怎么画一次函数的图象更简便呢? 对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说,必定与 x 轴和 y 轴形成交点,所以一般采用:一次函数图象与坐标轴的交点. 令 x = 0,则得 y = b,图象与 y 轴交于(0,b); 令 y = 0 时,则得 x = 图象与 x 轴交于( ,0). (0,b) ( ,0) 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y = -2x - 1;(2) y = 0.5x + 1 x 0 1 y = - 2x - 1 y = 0.5x + 1 -1 -3 1 1.5 也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x,再分别平移它们,也能得到直线 y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1. 典例精析 y = -2x-1 y = 0.5x+1 画出下列一次函数的图象: (1)y = x + 1; (2)y = 3x + 1; (3)y = -x + 1; (4)y = -3x + 1. 思考:仿照正比例函数的做法,你能看出当