19.2.2 .1 一次函数的概念课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

函数 一次函数 课题学习 选择方案 一次函数 函数的图象 新知一览 常量与变量 正比例函数的概念 一次函数的概念 函数 函数的表示方法 正比例函数的图象与性质 一次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与方程、不等式 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 第十九章 一次函数 人教版八年级（下） 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？ y = 5 - 6x (1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； (2) 它是正比例函数吗？ y = 5 - 6x 不是正比例函数. 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 下降6x℃ 它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？ 知识点 1：一次函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( ) 解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25) 5 （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( ) 解：函数解析式为：G = h - 105. 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( ) （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( ) 解：函数解析式为：y = 0.1x + 22. 解：函数解析式为：y = - 5x + 50 (0≤x＜10) . 　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数) x = b(常数) + （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 1 ● 一次函数的概念 一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量 x 的次数是 次； （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0. 特点 1 k ≠ 0 一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数 一次函数 定义 解析式 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数 一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数 y = kx ( k是常数，k ≠ 0 ) y = kx+b ( k，b是常数，k ≠ 0 ) 一次函数 正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数. 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 练一练 (1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6 (4) y = - 0.5x - 1； (5) 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数. 例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2. 典例精析 （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 分析： 函数是一次函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m-1) ≠ 0 m - 1 ≠ 0， 解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数. 分析： 函数是正比例函数 一次项系数不为 0 次数为 1 k = (m - 1) ≠ 0 常数项一定为 0 1- m2 = 0 （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得