8.1 二元一次方程组课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组 新知一览 代入法 加减法 实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组的解法 人教版七年级（下） 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 2 引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？ 请尝试求解吧. 对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程. 知识点 1：二元一次方程组 解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场. 2x + (10 - x) = 16. 解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 可设一个未知数. 可设二个未知数. 设二个未知数，如何列方程呢？ 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y = 16 x＋y = 10 方程 2x + (10－x) = 16 x＋y = 10 2x＋y = 16 未知数个数 未知数项的次数 1 2 1 1 观察下面两个方程，填一填. 请按照一元一次方程尝试总结定义. 总结 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程. 总结 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 1.下列方程中，二元一次方程是 ( ). D 总结 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1. 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____. 1 1 ∠1 = ∠2 2m - 1 = 1 m = 1 n = 1 3n - 2m = 1 x＋y = 10， 2x＋y = 16 叫做方程组 总结 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 知识点 2：二元一次方程(组)的解 合作探究 满足方程 ，且符合问题的实际意义 (胜负的场数) 的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x y 方程的解 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x＋y = 10，① 2x＋y = 16② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 6， y = 4. 公共解 总结 1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解 例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2， y = 3 C 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 总结 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 二元一次方程 ①每个方程含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程两边的值____的两个_______的值 二元一次方程组 ①含有__个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个方程的______ 两 都是 1 两 都是 1 两 相等 公共解 未知数 基础练习 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) B x + = 1， y +