6.5 直线与圆的位置关系(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.5 直线与圆的位置关系 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 学习目标 知识与技能 理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握圆的切线方程的求法及直线与圆相交时弦长的求法. 过程与方法 观察直线与圆的位置关系，探究直线与圆的三种位置关系. 情感态度 价值观 培养学生数形结合思想，直观想象、数学抽象等核心思想. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 在之前的学习中，直线与圆的位置关系有哪几种？ 圆与直线没有交点 ⇔ 相离 圆与直线有一个交点 ⇔ 相切 圆与直线有两个交点 ⇔ 相交 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 探索新知：在解析几何中，如何通过方程来判断直线与圆的位置关系？ 回顾：我们是如何研究直线与直线的位置关系的？ 无数个交点⇔重合 一个交点 ⇔ 相交 没有交点⇔ 平行 交点个数 联立方程组 解的个数 无数组解 ⇔ 一组解 ⇔ 无解 ⇔ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 探索新知：在解析几何中，如何通过方程来判断直线与圆的位置关系？ 参照直线与直线的位置关系来研究直线与圆的位置关系 两个交点 ⇔ 相交 一个交点 ⇔ 相切 没有交点 ⇔ 相离 交点个数 联立方程组 解的个数 两组解 ⇔ 一组解 ⇔ 无解 ⇔ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 练习. 已知直线 𝓁：3x+y-6=0和圆C：x2+y2-2y-4=0 (1). 判断直线 𝓁与圆C的位置关系. 问：如何判断方程组解的情况？ 解：联立直线与圆的方程可得： 答：消元或降次 ① ② 将①式变形为y=-3x+6，代入②中得： x2+(-3x+6)2-2(-3x+6)-4=0 整理得：x2-3x+2=0 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 问：对于一元二次方程，我们怎么判断它的解的情况？ ∆>0⇔方程有2个根⇔有两个交点⇔直线与圆______. ∆=0⇔方程有1个根⇔有一个交点⇔直线与圆______. ∆<0⇔方程无实数根⇔没有交点⇔直线与圆______. 相交 相切 相离 对于方程：x2-3x+2=0，∆=(-3)2-4×1×2=1>0 所以方程x2-3x+2=0有两个根，即方程组有2组解， 所以直线与圆相交. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 联立方程组，消去y得：x2-3x+2=0 例1. 已知直线 𝓁：3x+y-6=0和圆C：x2+y2-2y-4=0 (2). 求直线 𝓁与圆C的交点. 解得：x1=1，x2=2 将x1与x2代入直线方程可得y1=3，y2=0 所以直线 𝓁与圆C的交点为(1,3)，(2,0) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 刚刚我们用联立方程组，通过方程组解的情况来判断直线与圆的位置关系，那还有没有其他方法呢？ 还可以通过圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 d r d>r ⇔直线与圆______. 相离 d=r ⇔直线与圆_____. r d 相切 d<r ⇔直线与圆_____. r d 相交 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是