6.4.2 圆的一般方程(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.4.2 圆的一般方程 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 学习目标 知识与技能 掌握圆的一般方程和二元二次方程表示圆的条件. 过程与方法 通过探究圆的一般方程，体会数形结合的思想方法. 情感态度 价值观 培养学生的直观想象，逻辑推理和数学抽象等核心思想. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 探究：圆的一般方程： 我们知道，直线有一般式方程，圆有一般式方程吗？ 圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2 展开，移项得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 令-2a=D，-2b=E，a2+b2-r2=F 所以，圆的方程可表示为： x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D、E、F)为常数。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 问题：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①，一定表示圆吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 问题：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①，一定表示圆吗？ 当D2+E2-4F<0时,方程②无解,此时方程②不表示任何图形 所以，当D2+E2-4F>0时，方程①才表示一个圆，这时方程①叫做圆的一般方程 D2+E2-4F >0, =0, <0, 方程②无解，不表示任何图形 ② 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 圆的标准方程与圆的一般方程的对比 标准方程 一般方程 方程 代数特征 系数要求 圆心 半径 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 平方和 二元二次方程 r2>0 (a,b) r D2+E2-4F>0 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例1. 判断下列方程表示什么图形，并说明理由. (1). x2+y2-2x+4y-6=0 方法一：将方程化为标准方程加以判断. (1)式变形为x2-2x+1+y2+4y+4-5-6=0 即(x-1)2+(y+2)2=11 方法二：直接用公式D2+E2-4F的正负性判断. (1)式中D2+E2-4F=(-2)2+42-4×(-6)=44>0,所以代表圆. 活动3 巩固练习，提升素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例2. 方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的是圆的方程∙∙∙∙(A B) 方法一：将方程化为标准方程加以判断 方程变形为x2-2x+1+y2-4y+4+6-5=0 D2+E2-4F=(-2)2+(-4)2-4×6=-4<0,所以不代表任何图形 方法二：直接用公式D2+E2-4F的正负形判断 因为r2=-1<0,所以不表示任何图形 答案：B 即(x-1)2+(y-2)2=-1, 活动3 巩固练习，提升素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例3. 求下列圆的圆心坐标和半径： (1). x2+y2-4x=0； (2). x2+y2+4y-5=0； (3). x2+y2-6x+2y-6=0； (4). x2+2x+y2-6y=0. 圆心：(2,0)，半径：2 活动3 巩固练习，提升素养 圆心：(0,-2)，半径：3 圆心：(3,-1)，半径：4 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢