6.3.3 点到直线的距离(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.3.3 点到直线的距离 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.3.3 点到直线的距离 学习目标 知识与技能 掌握点到直线的距离公式，两平行线之间的距离公式. 过程与方法 理解点到直线距离的运算过程. 情感态度 价值观 体会用代数的方法解决几何问题，培养直观想象、数学抽象的核心思想. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 知识回顾：点到直线的距离的定义： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. A(2,3) y=-2 3 2 解：d=|3-(-2)|=5 探索新知：点P0(x0,y0)到直线 𝓁：Ax+By+C=0的距离d的公式是： 如：点(2,3)到直线y=-2的距离是？ B 这是点到特殊直线的距离，那一般直线呢？ y x O 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 点到直线的距离公式推导： 可以用两点间的距离公式,如何求Q的坐标？ y x O P0(x0,y0) Q 如图,点P0(x0,y0)到直线 𝓁的距离是|P0Q| 𝓁 点Q是直线PQ与直线 𝓁的交点，联立方程组可求. 已知点P0(x0,y0),若知道直线PQ的斜率,则可求直线PQ的方程. 因为PQ⟂𝓁，所以kPQk𝓁=-1，由l 的方程可求 𝓁的斜率. 由此可以求得点Q的坐标，从而求出|PQ|. 活动2 调动思维，探究新知 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 如图，求点P0(x0 ,y0)到直线 𝓁：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)的距离|P0Q| y x O P0(x0 ,y0) Q 联立直线P0Q与𝓁得： ①×A，②×B得： ① ② ③ ④ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 若直线 𝓁：Ax+By+C=0平行于x轴，距离公式还成立吗？ y x O P0(x0 ,y0) Q 同理可得直线 𝓁平行于y轴时，距离公式同样适用 注意：若直线方程不是一般式，先化为一般式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 例1. ①. 点P(-2,2)到直线x+2y-3=0的距离是______. ②. 点P(-1,2)到直线y=2x+1的距离是______. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 4或14 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 探究2：平行直线之间的距离 分析：取其中一条直线的任意一点，利用点到直线的公式可以求两平行直线之间的距离 y x O Q l 2 l 1 P0(0 ,2) 平行直线之间的距离的概念 例3. 求平行线 1：x+y-2=0和 2：x+y+1=0之间的距离. 解：取 1上一点P0(0 ,2)，则|P0Q|即是 1与 2之间的距离. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养