6.2.3 直线的一般式方程(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.2.3 直线的一般式方程 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 学习目标 知识与技能 掌握点斜式、斜截式、一般地方程之间的转换和使用条件. 过程与方法 通过点斜式和斜截式方程的局限性推导出一般式方程. 情感态度 价值观 领会三种方程之间互化的思想方法，培养分类讨论的能力. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 回顾：点斜式和截距式方程在表示直线时有什么局限性？ 不能表示斜率不存在的直线. 问题：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中任何一条直线？ 当斜率存在时，直线的方程都可以表示成y=kx+b的形式，当斜率不存在时，直线的方程可以表示为x=a的形式. y=kx+b和x=a这两种形式，我们可以将它们统一成Ax+By+C=0的形式，其中A、B不同时为0. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为： Ax+By+C=0是一个二元一次方程. 如果B=0，因为A、B不同时为0，所以A≠0， 如果A=0，因为A、B不同时为0，所以B≠0， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 如直线y=3x+4可以表示为3x-y-4=0,A=___B=___C=___. 方程Ax+By+C=0，A、B不同时为0， 叫做直线方程的一般形式，它可以表示平面直角坐标系中的任意一条直线. 直线y=3可以表示为y-3=0，A=___B=___C=___. 3 -1 -4 0 1 -3 直线x=-5可以表示为x+5=0，A=___B=___C=___. 1 0 5 注意：系数带符号！ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例1. 已知直线经过点A(5,-3)，斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 整理得2(y+3)=-3(x-5)， 已知一点和斜率 直线的点斜式方程 直线的一般式方程 2y+6=-3x+15 化为一般式得：3x+2y-9=0 活动3 巩固练习，提升素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 解：∵ x-2y+6=0 所以，直线与x轴的交点为(-6,0),与y轴的交点为(0,3) y x O 3 -6 例2. 把直线 的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线 的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并画出图形. 活动3 巩固练习，提升素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 例3. 已知直线经过点A(2,5)和B(1,4)，写出它的一般式方程. 答案：x-y+3=0 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 例4. 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 例5. 直线在y轴上的截距为-3，且与x轴平行，求直线的一般方程. 答案：y+3=0 课堂小结 (1). 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，(A、B不同时为0) (2). 三种直线方程之间的转化及使用条件. /作业布置/ 6.2.3 直线的一般式方程 世上无难事，