6.2.2 直线的点斜式与斜截式方程(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程 学习目标 知识与技能 能正确利用直线的点斜式和斜截式公式求直线方程. 过程与方法 通过斜率公式得出直线的点斜式方程及斜截式方程. 情感态度 价值观 让学生体会斜截式方程与一次函数的联系，培养数形结合的思想，渗透数学中相互转化的思想. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 直 线 确定直线位置 的几何要素 建立直线的方程 直线与直线的位置关系交点坐标 点到直线的距离等 平面直角坐标系 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 探究一. 直线的点斜式方程 回顾：确定一条直线的两个要素： 直线上一点和直线的方向， 所以，已知直线上一点和这条直线的斜率，可以唯一确定这条直线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 如何建立直线的方程？回顾直线方程的定义 问题1：求过点P0(x0 , y0 )，且斜率是k的直线的方程. 若直线上每一个点的坐标都符合某个方程，则这个方程就是这条直线的方程. 因此，我们设直线𝓁上不同于P0的任意一点的坐标为P(x,y) 一条直线的斜率可以用这条直线上的两个不同点的坐标来表示. 𝓁 y x O P0(x0 ,y0) P(x,y) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 整理得：y-y0=k(x-x0) 𝓁 y x O P0(x0 ,y0) P(x,y) 直线 𝓁上任一点的坐标(x,y)都符合该方程，所以该方程是直线 𝓁的方程. 直线 𝓁的方程是由直线上一点及直线的斜率确定的，因此，这个方程称为直线的点斜式方程. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 问题2：直线 𝓁过点P0(x0 , y0)，且倾斜角是0°时，直线 𝓁的方程是？ 解：因为倾斜角是0°，所以k=tanα=0， 直线上一点 直线的倾斜角 直线上一点 直线的斜率 直线的点斜式方程 所以直线 𝓁的方程是y-y0=0(x-x0)， 即y=y0 方法2：倾斜角是0°时，直线平行于x轴，直线上的点的纵坐标都是P0的纵坐标y0，所以直线的方程是：y=y0 y x O P0(x0 ,y0) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 问题3：直线 𝓁过点P0(x0 , y0)，且倾斜角是90°时，直线 𝓁的方程是？ 分析：倾斜角是90°，k不存在， 所以不能用点斜式方程 直线上一点 直线的倾斜角 直线上一点 直线的斜率 直线的点斜式方程 但我们可以参照问题2中的方法2， 解：倾斜角是90°时，直线平行于y轴，直线上的点的横坐标都是P0的横坐标x0，所以直线的方程是：x=x0 y x O P0(x0 ,y0) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 点斜式方程使用条件：斜率存在 直线经过点 P0(x0 ,y0) 斜率存在 斜率不存在 倾斜角为0°的直线方程为y=y0 倾斜角不为0°的直线方程为y-y0=k(x-x0) y-y0=k(x-x0) 倾斜角为90° 无点斜式方程 x=x0