6.1 两点间的距离公式和线段的中点坐标公式(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 6.1 两点间的距离公式和线段的中点坐标公式 第六章 直线与圆的方程 基础模块（下册） 高等教育出版社 “十四五”规划新教材——同步精品课堂(中职专用) 第六章 直线与圆的方程 6.1 两点间的距离公式和线段的中点坐标公式 学习目标 知识与技能 掌握直角坐标系中的距离公式和中点公式. 过程与方法 通过公式推导，让学生领会数形结合的思想与方法. 情感态度 价值观 让学生在探索中培养交流合作，数学运算的核心素养. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 解析几何：用代数的思想与方法来研究几何问题 在直角坐标系中用数字或其他符号来确定一个点或几何图形的方法叫做坐标法，直角坐标系是研究解析几何的重要工具. 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 A B C ∙ ∙ ∙ 为了方便，如果点P与数x对应，则称点P的坐标为P(x),如图，点A、B、C的坐标分别记为A(-1)，B(-1)，C(-1). A、B两点间的距离用|AB|表示，求|AB|，|AC|，|BC| 解：|AB|=|2-(-1)|=|-1-2|=3， |AC|=|-1-(-3)|=|-3-(-1)|=2，|BC|=|2-(-3)|=|-3-2|=5 探究1：如何求数轴上两点间的距离？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 一般地，在数轴上，如果A(x1)，B(x2)，则这两点间的距离公式为： 练习：在数轴上,若点A(-2)与点B(x)的距离是3，求x的值 解：依题意得|x-(-2)|=3， 即|x+2|=3 ∴ x+2=±3 解得x=1或-5 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 探究2：数轴上两点的中点坐标公式 如图，点A(-3)，B(1)，求AB的中点 解：由图可知，AB的中点是点C(-1), BC的中点坐标是D(0), 一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足： -3 -1 2 0 -2 1 3 4 5 -4 -5 B A ∙ ∙ C ∙ D ∙ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例1. 已知数轴上点A(3)，B(-7)，求： (1). |AB| (2). A、B两点的中点坐标 解：(1). |AB|=|3-(-7)|=10 (2). 设点M(x)是A、B两点的中点 所以A、B两点的中点坐标是-2 活动3 巩固练习，提升素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 探究3：平面直角坐标系中的距离公式 在向量知识的学习中，我们已经推导过平面内两点之间的距离公式，现在我们在平面直角坐标系中来推导一下. C A(x1,y1) B(x2,y2) A1 B1 O A2 B2 y x 如图，设A(x1 , y1)，B(x2 , y2),则A1(x1,0),B1(x2,0),A2(0,y1),B2(0,y2) ∴ |AC|=|A1B1|=|x2-x1| |BC|=|A2B2|=|y2-y1| 在Rt∆ABC中，|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动3 巩固练习，提升素养 若点A(x1 , y1)，B(x2