第29章直线与圆的位置关系知识点 2022—2023学年冀教版数学九年级下册

第29章直线和圆的位置关系知识点及基本用法 一、点与圆的位置关系:d:_______________;r:__________. d >r <=> ___________; d=r <=>___________; D<r <=>____________. 如:RL△ABC中，∠C=90º.AC=12.BC=5，CD为斜边上的中线.CE为斜边上的高,若以C为圆心，6为半经作圆,则点D在⊙C____;点E在⊙C______. 注:常用的勾股数:_________;__________;___________; Rt△斜边上的中线=_________________. Rt△斜边上的高=___________________. 基本图形 ①点P为⊙O外一点 M为⊙O上一动点，在图上画出PM的最大值最小值. ②点为⊙O内-点,M为⊙O上一动点,在图上画出PM的最大值及最小值. 二、直线与圆的位署关系:d:____________________;r:__________________. d>Y <=> ___________. 直线与圆有____个公共点 . d=r <=> ____________. 直线与圆有____个公共点 . d <Y <=> ____________. 直线与圆有______个公共点 . 如:在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=-x+与⊙O的位置关系是__________. 注:在含45º的直角三角形中三边之比为______________. 三、切线的性质 圆的切线_______经过切点的________. 即:遇到切线怎么办? 连__________，得___________. 如:已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P=________. 四、切线的判定 1、判定定理：:经过___________且与半经__________的直线是圆的切线. 即2个必备条件:①__________; ②____________. 2、________________.(用d、r表示) 如:①如图AB=AC，点O在AB上,⊙O过点B.分别与BC、AB交手点D,E,过D作DF⊥AC于点F.求证：DF是⊙O的切线. ②已知:如图、AB=AC.⊙O的圆心O在BC上,AB与⊙O相初于点D. 求证:AC与⊙O相切. 五、切线长定理的相关给论 已知:PA.PB分别与⊙O相切于点A、B两点. 则可得结论: ①PA____PB;②OP平分_______________;③OP________AB. 六、三角形外心和内心 1.①三角形的外心是三角形的_______圆的圆心。 是三角形的____________________的交点. 到三角形的的______________.距离相等 ②锐角三角形的外心在三角形的________. 直角三角形的外心是_______________. 钝角三角形的外心在三角形的________. ③直角三角形的外接圆半径=___________________. 2.①三角形的内心是角形的_________圆的圆心. 是三角形的____________________的交点. 到三角形的__________________的距离相等. Z直角三角形的内接圆的半经=________________或______________.(用切线长定理或等积法）. 如:如图，在△ABC中∠A=80°若点O为ABC的外心，则∠BOC=________. 若点O为ABc的内心，则∠BOC=_________. 七、圆内接正多边形 1、概念 如图，△ABC是圆内接正三角形，则图中△ABC的①半径:_______;②边心距:________;③中心：________；④中心角：_______;中心角=_______. 2、计算 如：半径为2的正三角形的边心距=_________; 正方形的边心距=___________; 正六边形的边心距___________; 正六边形的面积=_____________ 3.正六边形的相关结论 ①边长_______半经 ; ②短对角线=_________倍的边长; ③长对角线=边长的_______倍; ④BC与AD的位置关系是_________; ⑤△ABC的面积=________六边形ABCDEF的面积； ⑥△ACD的面积=________六边形ABCDEF的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $