江苏省扬州市高邮临泽中学2023届高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律

高邮临泽中学高三物理备课组 高考专题复习 万有引力定律 2023.1.15 一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定 【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T2/R3＝常量． 【证明】设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，周期为T．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故 F＝G＝mRω2＝mR． ∴ ＝＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统． ●课堂针对训练● (1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是： A．这些数据在测量记录时误差相当大； B．这些数据说明太阳绕地球运动； C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合； D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合． (2)关于行星绕太阳运动的正确说法是： A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动； B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处； C．离太阳越近的行星运动周期越大； D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． (3)如图6－1所示，r远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m1与m2，则两球间的万有引力大小为： A．Gm1m2/r2； B．Gm1m2/r12； C．Gm1m2/(r1＋r2)2； D．Gm1m2/(r＋r1＋r2)2． (4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是： A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了； B．地球对月球的引力还不算大； C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零； D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行． (5)关于引力常量G，以下说法正确的是： A．在国际单位制中，G的单位是N·kg2/m2； B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1kg的物体，相距1m时的相互吸引力； C．在不同星球上，G的数值不一样； D．在不同的单位制中，G的数值不一样． (6)以下说法正确的是： A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等； B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了； C．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大； D．同一物体在任何地方其质量是相同的． (7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？ (8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运动的周期大约是多少天？ (9)物体在地面上重力为G0，它在高出地面0.5R(R为地球半径)处的重力是多少？ (10)已知地面的重力加速度是g，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？ (11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M火，地球的质量为M地，且M火/M地＝p，火星的半径和地球的半径之比是R火/R地＝q，那么在它们表面的重力加速度之比g火/g地等于多少？ ★滚动训练★ (12)小球从高为h处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力) (13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A时，桥面受到的压力FNA为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B时，对地面的压力为FNB，求fNA与FNB之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用 【例题】月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R，则其密度表达式是________． 【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F向＝F引， ∴ G＝m月ω2r＝m月()2r故M地＝． 而　　ρ＝＝/(πR3)＝． ●课堂针对训练● (1)若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出： A．某行星的质量； B．太阳的质量； C．某行星的密度； D．太阳的密度． (2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为： A．R3t2/r3T2； B．R3T2/r3t2