第三章 函数的概念与性质 综合检测试卷-2022-2023学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册

第三章《函数的概念与性质》综合检测试卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数为奇函数,为偶函数,下列结论一定正确的是( ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 2.已知幂函数的图象过点,则( ) A. B. C. D. 3.若函数f(x)=的值域为R,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))=( ) A.2 B.5 C.-5 D.- 5.已知函数是上的增函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知为定义在R上的偶函数,当时,有,且当时,,下列命题正确的是( ) A. B.函数在定义域上是周期为2的函数 C.直线与函数的图象有2个交点 D.函数的值域为 7.已知函数是偶函数,且在上单调递减,当时,恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.(多选)下列函数,值域为的是( ) A. B. C. D. 10.定义在R上的函数满足,当时,,则下列说法正确的是( ) A. B.为奇函数 C.在区间上有最大值 D.的解集为 11.对任意两个实数,定义若,,下列关于函数的说法正确的是( ) A.函数是偶函数 B.方程有三个解 C.函数在区间上单调递增 D.函数有4个单调区间 12.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人,以其名字命名的函数称为狄利克雷函数,其解析式为,则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是( ) A.对任意实数, B.既不是奇函数又不是偶函数 C.对于任意的实数,, D.若,则不等式的解集为 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分.共20分. 13.已知,,则的解析式为_. 14.已知,函数若,则_. 15.若函数是上的偶函数,则的值为_. 16.函数的定义域为,则实数的取值范围为_. 四、解答题(70分) 17.(10分)已知函数的定义域为. (1)求的定义域; (2)对于(1)中的集合,若,使得成立,求实数的取值范围. 18.(12分)已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数的解析式; (2)求函数在上单调递增,求实数的取值范围. 19.(12分)若是定义在上的奇函数,且对任意实数都有,当时,. (1)当时,求的解析式; (2)计算的值. 20.(12分)已知是定义在R上的偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)求不等式的解集. 21.(12分)某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运,每辆万元,预计每辆客车每年收入约万元,每辆客车第一年各种费用约为万元,从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元. (1)写出辆客车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式: (2)这辆客车运营多少年,可使年平均运营利润最大?最大利润是多少? 22.(12分)已知二次函数 (1)若在的最大值为,求的值; (2)若对任意实数,总存在,使得.求的取值范围. 参考答案及详解: 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 【详解】因为且在上单调递增, 所以,解得,即故选:B 6.A 【分析】根据已知条件中函数是偶函数且时,有以及时,,画出函数图象,逐一分析四个结论的真假,可得答案. 【详解】当时,有, 时,是周期为2的函数, 且为定义在R上的偶函数, 故图象如图 , , ,故A正确. 由图知,所以函数在定义域上是周期为2的函数,故B不正确. 由图知直线与函数的图象有1个交点,故C不正确. 函数的值域为,故D不正确. 7.A【详解】因为函数是偶函数,且在上单调递减,则该函数在上单调递增, 当时,恒成立,则, 所以,,即,即,、 因为,所以,,则.故选:A. 8.D【详解】因为是奇函数,所以①; 因为是偶函数,所以②. 令,由①得:,由②得:, 因为,所以, 令,由①得:,所以. 9.AC【详解】解:A选项,函数的值域为,正确; B选项,函数的值域为,错误; C选项,函数的值域为,正确; D选项,函数的值域为,错误.故选:AC. 10.ABD【详解】对于A选项,在中,令,可得,解得,A选项正确; 对于B选项,由于函数的定义域为R,在中,令,可得,所以,则函数为奇函数,B选项正确; 对于C选项,任取,,且,则,, 所以,所以,则函数在R上为减函数,所以在区间上有最小值,C选项错误; 对于D选项,由可得,又函数在R上为减函数,则,整理得,解得,D选项正确. 故选:ABD.