江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一数学寒假作业（五）-函数概念与性质复习题

第 1 页，共 3 页 高一寒假数学作业（五）-第五章函数概念与性质复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．函数 1 ( ) 2 x f x x − = − 的定义域为（ ） A．(1，+∞) B．[1，+∞) C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞) 2．若函数 ( )y f x= 的定义域为 { 2 2}M x x= −  ∣ ，值域为 { 0 2}N y y=  ∣ ，则函数 ( )y f x= 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ( )f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数 ( )f x 在[0,1]上单调递增”是“函数 ( )f x 在 [0,1]上的最大值为 (1)f ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数 1 ( ) 1 x f x x − = + ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． ( )1 1f x − − B． ( )1 1f x − + C． ( )1 1f x + − D． ( )1 1f x + + 5．已知 f(x)是定义域在 R上的奇函数，且满足 ( 2) ( 2)f x f x− + = + ，则下列结论不正确的 是（ ） A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称 C．f（x＋8）＝f(x) D．若 f（－3）＝－1，则 f（2021）＝－1 第 2 页，共 3 页 6．已知函数 ( )f x 的定义域为R， ( )2f x + 为偶函数， ( )2 1f x + 为奇函数，则（ ） A． 1 0 2 f   − =    B． ( )1 0f − = C． ( )2 0f = D． ( )4 0f = 二、多选题 7．若函数 2 4 4y x x= − − 的定义域为 )0, a ，值域为 8, 4− − ，则正整数 a的值可能是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知定义在 R 上的函数 ( )y f x= 满足条件 ( ) ( )2f x f x+ = − ，且函数 ( )1y f x= − 为奇函 数，则（ ） A． ( )4 ( )f x f x+ = B．函数 ( )y f x= 的图象关于点 ( )1,0− 对称 C．函数 ( )y f x= 为 R 上的奇函数 D．函数 ( )y f x= 为 R 上的偶函数 三、填空题 9．设 ( ) ( )  )2 , , , , x x a f x x x a   − =   + ，若 ( )2 4f = ，则 a的取值范围为______. 10．已知定义在 R 上的奇函数 ( )y f x= 在区间 ( ,0]− 上单调递减，若 ( )22 (2 2) (0)f m m f m f+ + −  ，则实数 m的取值范围为___________. 四、解答题 11．已知函数 ( ) 2 3f x x x= + + − . （1）用分段函数的形式表示 ( )f x ； （2）画出 ( )y f x= 的图象，并写出函数的单调区间、值域. 第 3 页，共 3 页 12．已知函数 2( ) 1 mx n f x x + = + 是定义域为 ( )1,1− 上的奇函数，且 ( ) 1 1 2 f = . （1）求m， n的值，判断函数 ( )f x 的单调性并证明； （2）解不等式 ( )2 1 ( ) 0f x f x− +  . 13．若函数 f(x)的定义域为(0，2)，求函数 f(2x﹣1)的定义域. 14．已知二次函数 ( )f x 满足 ( 1) ( ) 2 2f x f x x+ − = + ，且 ( )f x 的图象经过点 (1, 6)A − ． （1）求 ( )f x 的解析式; （2）若 [ 2, 2]x − ，不等式 ( )f x mx 恒成立，求实数 m的取值范围． 15．求下列函数的定义域： （1） 2( 1) 1 1 x y x x + = − − + ； （2） 1 | | x y x x + = − . 16．定义在 R 上的函数 ( )f x 对任意的 ,a b R ，都有 ( ) ( ) ( ) 1aa b bf f f+ = + − ，且当 0x  时， ( ) 1f x 