6.4.2 生活中的圆周运动之轻绳、轻杆模型 学案 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.42生活中的圆周运动之轻绳、轻杆模型—2022-2023人教版（2019）必修二简案 1、 轻绳、单圆环轨道模型 1、最高点 小球受重力、拉力（弹力）作用； 根据合力提供向心力有：mg+F= 当速度逐渐减小时，F减小，当F减小至0时，有最小速度：v=。 该速度为小球过最高点的临界速度（最小速度），若速度再小，小球无法做圆周运动； （题中表述为：恰好过圆周最高点） 2、最低点 小球受重力、竖直向上的拉力（弹力）： 根据合力提供向心力有：F-mg= 注意：切记圆周运动最低点时F mg。 2、 轻杆、双圆环轨道（最高点） 与轻绳模型的区别：杆对小球可以有支持力，绳子只能有拉力，无支持力。 当v=0时，F=mg，当v从0逐渐增大时，mg-F=，可知F方向向上，逐渐减小 当v=时，解得F=0，达到最小； 当v＞时，有：F+mg=，可知F方向向下，逐渐增大 注意：轻杆、双圆环轨道最高点速度可以等于0。 例题讲解 【例1】如图所示，小球沿半径为R的光滑竖直固定圆环从底端向上运动，若小球恰能到达最高点，已知重力加速度为g,则小球在最高点的速度大小为（　　） A．2 B． C． D．0 解：小球恰能到达最高点，圆环对小球作用力为0，小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg＝ 解得v＝ 故B正确，ACD错误； 故选：B。 【例2】如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力可以为零 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时的最小速度是 解：AB、小球过最高点时，如果重力恰好完全提供向心力，此时绳子的拉力为零，则有：mg= 解得v= 所以在最高点的最小速度为 故A错误、B正确； CD、若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，速度可以为0，此时mg=F，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，故CD错误。 故选：B。 【例3】如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时速度为v,以下说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆一定会受到球的作用力 B．小球过最高点时，速度至少为 C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反 D．当v＝ 时，则球对杆的作用力竖直向上，大小为mg 解：AC．小球在最高点时，如果mg=，解得速度恰好为v= ，小球在最高点所需向心力恰好等于重力时，球对杆没有作用力，当v＜ ，杆对球的作用力向上，故A错误，C正确； B．轻杆固定的小球做圆周运动，由于杆能支撑小球，只要小球能够到达最高点就可以了，所以在最高点的速度可以为零，故B错误； D．如果速度为v＝ ，重力和支持的合力提供向心力mg+F= 解得：F=mg,方向向下，故D错误； 故选：C。 【例4】如图甲所示，一长为L的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g,下列判断正确的是（　　） A．图象函数表达式为F=m+mg B．重力加速度g= C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较大的球做实验，图象上 b 点的位置向右移 解：A、小球通过最高点时，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F+mg= 解得F=-mg,故A错误； B、当F=0时，根据上式有：mg= 解得g== 故B正确； C、根据F=-mg知，图线的斜率k=，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误； D、当F=0时，g=，即b=gL，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D错误。 故选：B。 基础练习 1、如图所示，长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=1kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球过最高点时的速率为1m/s,取g=10m/s2，则此时小球受到杆（　　） A．8N向下的拉力 B．8N向上的支持力 C．12N向下的拉力 D．12N向上的支持力 2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点．则杆对球的作用力在（　　） A．a处可能为推力 B．a处一定为推力 C．b