2.3不等式的解集（课件）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

2.3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 北师大版·八年级下册 思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 一、温故知新 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 二、探索新知 关系：引火线燃烧的时间 > 燃放者到达安全区域所用的时间 解：设引火线的长度为x m，根据题意，得 即 x > 0.05 所以，引火线的长度应大于0.05m. 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x＞5. 二、探索新知 关系：引火线燃烧的时间 > 燃放者到达安全区域所用的时间 设元单位不同，列式也不同 (2)你还能找出使不等式x＞5成立的x的值吗?能找多少个？ 思考：(1)下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ x=3，4， 5， 6，7.2，9． 无数个 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. x=6，7.2，9是不等式x＞5的解 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 如：不等式x+1＞5的解集：x＞4(所有大于4的实数) 不等式x2＞0的解集：x≠0 (所有非零实数) 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 x=3是2x-3<7的一个解 x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 巩固理解 1.在数轴上标出表示2的点 问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 3.把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2. 2.点2右边所有的点表示的数都大于2 x>2 问题2：在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 2.点5左边所有的点表示的数都小于5 3.把表示5的点画成实心圆点，表示解集包括5. x ≤ 5 1.在数轴上标出表示5的点 0 1 2 3 4 5 6 -1 x>2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x ≤ 5 用数轴表示不等式的解集的方法： (1)画数轴； (2)定边界点：若这个点包含于解集中，则用实心点表示；(≥、≤画实心) 不包含在解集中，则用空心点表示.(＞、＜画空心) (3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 例1：下列数值不是不等式 x＋2＜3的解的是 ( ) A．－5 B．－1 C．0 D．1 D 三、典例精讲 知识点一：不等式的解 例2：x＝－1是不等式_______的一个解 ( ) A．x＋2＜0 B．3x－4＞0 C．x2＋1＜0 D．－5x＋2＞0 D 三、典例精讲 知识点一：不等式的解 三、典例精讲 知识点二：不等式的解集 例3：如图，在数轴上表示不等式正确的是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 A 三、典例精讲 知识点二：不等式的解集 例4：在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x＞－2；　　 　　(2)x≤3. 解：(1)如图所示 解：(2)如图所示 1．下列不是不等式1－2x≤0的解的是