5.1基本计数原理（第2课时）课件——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高二数学备课组 第五章计数原理 §1基本计数原理 计数原理的简单应用 赣州市第十五中学 1 1.结合实际问题，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会用两个基本计数原理解决一些简单的实际计数问题. 核心素养：数学抽象、逻辑推理 学习目标 赣州市第十五中学 2 一、计数原理的应用 例1　有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加. （1）若只需1名参加，共有多少种选法？ （2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？ 赣州市第十五中学 3 解　（1）只要选出1名就可以完成这件事，而选出的1名有3种不同类型，即教师、男学生或女学生，因此要分3类相加： 第1类，选出的是教师，有3种选法；第2类，选出的是男学生，有8种选法； 第3类，选出的是女学生，有5种选法. 根据分类加法计数原理，共有N＝3+8+5＝16种选法. （2）完成这件事，需要分别选出1名教师、1名男学生和1名女学生，可以先选教师，再选男学生，最后选女学生，因此要分3步相乘： 第1步，选1名教师，有3种选法；第2步，选1名男学生，有8种选法； 第3步，选1名女学生，有5种选法. 根据分步乘法计数原理，共有N＝3×8×5＝120种选法. 赣州市第十五中学 4 反思感悟 利用基本计数原理解决问题的一般步骤 （1）认真审题，弄清楚要完成的一件事情是什么. （2）根据要完成的一件事情的特点，确定是分类还是分步才能完成这件事情. （3）确定好分类、分步的标准，弄清楚每一类、每一步中的方法种数. （4）根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理列式求解. 赣州市第十五中学 5 1.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．20种 　 　B．15种 C．10种 　 　D．4种 B 解析 若4本中有3本语文参考书和1本数学参考书，则有4种方法，若4本中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法，若4本中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有4＋4＋6＋1＝15(种).故选B. 跟踪训练　 赣州市第十五中学 6 2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是(　　) A．56 B．65 C．30 D．11 解析　 (1)第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次，第六名同学有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．故选A. A 赣州市第十五中学 7 　3.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有(　　) A．8种　　　B．12种 C.16种 D．20种 [解析]　分为以下两类： 第一类，从一个村庄出发向其他三个村庄各修一条路，共有4种方法； 第二类，一个村最多修两条路，但是像下面这样的两个对应一种修路方法，A－B－C－D，D－C－B－A，要去掉重复的这样，因此共有有12种方法． 根据分类加法计数原理，知道共有4＋12＝16(种). C 赣州市第十五中学 8 4.A与B是I＝{1，2，3，4}的子集，若A∩B＝{1，2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是(　　) A．4 B．8 C．9 D．16 [解析]　对子集A分类讨论．当A是二元集{1，2}，B可以为{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}共4种情况；当A是三元集{1，2，3}，B可以取{1，2，4}，{1，2}共有2种情况；当A是三元集{1，2，4}，B可以取{1，2，3}，{1，2}，共有2种情况；当A是四元集{1，2，3，4}，此时B为{1，2}有1种情况，根据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9(种)，故符合此条件的“理想配集”有9个. C 赣州市第十五中学 9 5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有(　　) A．24种　　　　　B．30种 C．36种 D．48种 赣州市第十五中学 10 对于区域②，与区域①相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域③，与区域①②相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 对于区域④，与区域②③相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有4×3