第1章 二次函数 单元练习 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 下列关系式中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 下面两个问题中都有两个变量： 矩形的周长为，矩形的面积与一边长； 矩形的面积为，矩形的宽与矩形的长． 其中变量与变量之间的函数关系表述正确的是(    ) A. 是反比例函数，是二次函数 B. 是二次函数，是反比例函数 C. 都是二次函数 D. 都是反比例函数 3. 抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 用长为米的绳子围成一个矩形，它的一边长为米，设它的面积为平方米，则与的函数关系为(    ) A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 6. 若点，在抛物线上，则的值为 A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是(    ) A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是(    ) A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值 10. 如图是二次函数图象的一部分，有下列个结论：；；关于的方程的两个根是，；关于的不等式的解集是其中正确的结论有个．(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是          ． 12. 对于二次函数，当的取值范围是______时，随的增大而减小． 13. 将二次函数化为的形式，则______，______． 14. 某件商品的销售利润元与商品销售单价元之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为          元． 15. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的函数表达式为______． 16. 二次函数的图象如图所示，则          填“”，“”或“”． 17. 已知二次函数，当时，函数值的取值范围是______． 18. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为          ． 19. 如图，直线与抛物线交于点，，且点在轴上，点在轴上，则不等式的解集为__． 20. 一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的成绩是           三、解答题 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点为． 求抛物线的对称轴和的坐标； 横纵坐标都是整数的点叫整点，已知点，记抛物线与直线所围的封闭区域为图形不含边界， 当时，直接写出图形内的整点个数； 若图形内恰好有一个整点，结合函数图象，求的取值范围． 22.已知：二次函数的图象过点和． 求二次函数的表达式及对称轴； 将二次函数的图象在直线上方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为，点在图象上，且，画出新函数的图象，并直接写出的取值范围． 23. 抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面所在直线为轴，为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点到点的距离单位：，点到桥拱顶面的竖直距离单位：，近似满足函数关系通过取点，测量，得到与的几组对应值，如下表： 桥拱顶面离水面的最大高度为______； 根据上述数据，求出满足的函数关系和水面宽度的长． 24.在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上． 求抛物线的解析式； 平移抛物线，使得平移后抛物线的顶点为，已知点在原抛物线上，点在平移后的抛物线上，且，两点都位于直线的右侧．当时，若对于，都有，求的取值范围． 25.某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为，喷水口距地面，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点到喷水枪所在直线的距离为，水流落地点距离喷水枪底部的距离为． 请解决以下问题： 如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标是______，点的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______． 求出水柱最高点到地面的距离． 在线段上到喷水枪所在直线的距离为处放置一物体，为避免物体