寒假总复习-组合数学（假期作业）-六年级上册数学人教版

第9讲 小学数学总复习(六) -组合数学 思维启航 一、训练目标 知识传递:熟悉最值问题、逻辑推理、智巧趣题、四大原理(加、乘、抽屉、容斥)、概率等,掌握其基本思考方式。 能力强化:解析能力、理解能力、推理能力、转化能力、推算能力、综合能力。 思想方法:图形思想、假设思想、循环思想、对比思想、代入思想、统筹思想。 二、知识与方法归纳 1.最值问题 有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题,这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。一般而言,最大与最小问题包括数、式、方程(组)中的最大最小问题、统筹方法中数学思想方法的初步应用、几何中的最大最小问题(周长、面积、最短的路线)。 对不同的题目要用不同的策略和方法,就具体的题目而言,大致可从以下几个方面着手: (1)着眼于极端情形; (2)解析推理——确定最值; (3)枚举比较——确定最值; (4)估计并构造。 2.四大原理 (1)加法原理:完成一件事情有n类方法。第一类方法中有m1种不同的方法,第二类方法中有m2种不同的方法,……,第n类方法中有mn种不同的方法。那么,完成这件事共有N = m1 + m2 + m3 + … + mn种不同的方法。 (2)乘法原理:完成一件事情需要n个步骤。做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法。那么,完成这件事共有N = m1 × m2 × m3 × … × mn种不同的方法。 (3)容斥原理 容斥原理1:图形覆盖部分N = A + B - C; 容斥原理2:图形覆盖部分 N = A + B + C - AB - BC - CA + ABC (4)抽屉原理:也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则。抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式: 抽屉原理1:把多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件; 抽屉原理2: 把多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件。 3.逻辑推理 逻辑推理题型是历届杯赛与奥数考试中比较常见的题型,因为对同学们的逻辑思维能力要求较高,要求同学们具备分别从局部细节与整体综合方面考察问题的多面性,同时强调信息的挖掘,对应的推理,真假的判断等。 (1)逻辑两大基本原理:①排他性原理;②互补性原理。 (2)逻辑两大常用方法:①假设法;②图表法。 4.智巧趣题 智巧趣题种类繁多,构思精巧,解法独特,富于思考性,是思维体操,智巧趣题趣味性强而且带有智力测验的性质,解决这种问题,一般不需要复杂的计算,而需要你多动脑筋,机智性思考。 5.其他杂题 有一些不太好划分类型或不是很常见的题型,常给人以杂乱、偏怪的感觉。其实这些题往往要正确理解题意,掌握一定的特殊解题思路,综合运用几个方面的知识才能解决。 思维进阶 例1. 用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数,如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大,那么所组成的三位数是多少? 例2. 如图,三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等,都等于60平方厘米.阴影部分的面积总和是40平方厘米,3张板盖住的总面积是100平方厘米,3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米? 思维训练1.将0到9这十个数字分成两部分,每个部分有五个数字,然后各组成一个五位数,则两 个五位数的差(以大减小)最小是多少? 例3.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59,电子钟每1秒钟变化1次,在一昼夜期间,时间从左向右读和从右向左读的数字顺序完全一样的时刻有多少个? 例4.一个盒子里装有标号为1-100的100张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5,那么此人至少要抽多少张卡片? 思维训练2.若干个同样的盒子排成一排,小张把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。小强从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。小张回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。则共有多少个盒子? 例5.分母是1001的最简真分数有多少个? 例6. 少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成,每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是:全体裁判所给分数的平均分是9. 68分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判所给分数的平均分是9.62;如果只去掉一个最低分,则其余的分数的平均分是9.71分。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分?此时共有裁判多少名? 思维深化 (训练时间: 满分:120分,训练得分: ) 1.计算题。(每小题5分,共20分) (1) (2) (3) (4) 2. 填空题。(每小题10分,共60分) (1)四个非