寒假总复习-典型应用题综合（假期作业）-六年级上册数学人教版

第5讲 小学数学总复习(2) -典型应用题综合 思维启航 一、训练目标 知识传递:掌握常规应用题的方法。 能力强化:运用能力、分析能力、理解能力、综合能力、分析能力。 思想方法:拓展思想、转化思想、公式思想。 2、 知识与方法归纳 常规应用题涉及范围广泛。和差倍问题、年龄问题、平均数问题、归一归总问题、周期问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、页码问题等。 1.和差问题 和差问题就是已知大小两个数的和与两小两个数的差,求这两个数各是多少的问题。 基本公式:(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和-大数=小数 小数+差=大数 2.和倍问题 已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题叫和倍问题。 基本公式:和÷(倍数+1)=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 3.差倍问题 差倍问题就是已知两个数的差以及两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。 基本公式:差÷(倍数-1)=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 4.年龄问题 已知几个人的年龄,求他们之间的某种数量关系;或知道几个人年龄之间的数量关系,求他们的年龄这类应用题称为年龄问题。 年龄问题的主要特点是:两人年龄的差保持不变,它不随岁月的流逝而改变;两人的年龄随着岁月的变化,将增加或减少同一个自然数;两人的年龄的倍数关系随着岁月的变化而变化,年龄增大,倍数变小。常常将年龄问题转化为“和差问题”、“和倍问题”、“差倍问题”来解答。 5.还原问题 已知某一个数经过某些运算之后,得到一个新数,求原来的数是多少的应用题,其解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫倒推法或还原法。解决这类问题就是利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算逐步还原。 6.周期问题 周期问题是指事物在运动变化过程中,某些特征循环反复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。 解答周期问题要注意以下的问题: ①找周期要有耐心,要判断其不断重复的规律,也就是要找准一个完整的变化周期。 ②自己写出来的除法算式里,商和余数的含义一定要搞清楚。 7.鸡兔同笼问题 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡,也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔,因此这类问题也叫置换问题,许多应用题都可以转化为鸡兔同笼问题来解答。 8.平均数问题 已知几个不同的数,在总数量不变的条件下,移多补少,使他们成为相等的几份,求其中的一份是多少,这一份的数量叫做平均数这种应用题叫做平均数问题,即有数量关系如下: 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数 9.盈亏问题 解决盈亏问题的关键是确定两次分配之差与盈亏总额。 盈亏问题的基本数量关系式: 一盈一亏型:分配总份数 =( 盈 + 亏 ) ÷ 两次所分之差 双盈类型: 分配总份数 =(大盈 - 小盈) ÷ 两次所分之差 双亏类型: 分配总份数 =(大亏 - 小亏) ÷ 两次所分之差 10.页码问题 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个阿拉伯数字也叫做数码,数码问题就是研究“数”与“组成它的数码个数”之间的关系的问题,一位数9个,组成所有一位数需要9个数码,两位数90个数,组成所有两位数需180个数码…… 数码问题有3种典型类型 (1)周期中求第n个数字是几,一般采用“分段排除法”。 (2)求数字和类,一般采用“分组求和法”。 注意:分组两个原则,相加不进位,相同数位数字和相同。 (3)页码问题类:一本书的页码有以下规律: ①同一张的正反面页码是先奇后偶两个相邻自然数。 ②任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。 ③任意翻开的两页的页码和除以4余1。 ④同一张纸的页码和除以4余3。 11.牛吃草问题 因为草每天都在生长,草的数量是不断变化,所以解答这类工作总量在均匀变化的问题的关键,就是要想办法从变化中找到不变的量。 核心方法:抓不变量。 解答牛吃草问题的步骤:①假设;②新增量;③原有量;④得结果。 基本公式:生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间) 总草量=较长时间×长时间牛头数-长时间×生长量 12.归一归总 归一问题是要求出“单位量”,而归总问题是要求出“总量” 基本关系式: 每份的工作量 = 总工作量÷份数 (单一量) 总工作量 = 每份的工作量×份数 (正归一) 份 数 = 总工作量÷每份的工作量 (反归一) 13.植树问题 (1)解决上楼梯问题主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的 :楼数=楼梯层数+1 (2)锯木头的段数问: 段数=次数+1 (3)敲钟遇到的时间问题:次数=间隔数+1 (4)在直线上或不封闭的曲线上植树。 若两端都种:棵数=段数+1 若两端都不种:棵数=段数-1 若一端种:棵数=段数 (5)在封闭线路(如长方形、